| Titre : | Guides d'ondes : théorie et pratique |
| Auteurs : | Claude Jobin, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, impr. 2014 |
| Collection : | Technosup (Paris), ISSN 1275-3955 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-00122-0 |
| Format : | 1 vol. (VIII-363 p.) / ill., couv. ill. / 26 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 361-363. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 539.2 |
| Catégories : |
[Agneaux] Ondes électromagnétiques |
| Résumé : |
Cours à la fois conventionnel et pratique, l’ouvrage capitalise une riche expérience dans la conception et la fabrication de supports de transmission et le transport des signaux hyperfréquence. L’ouvrage comporte d’abord une base classique permettant de s‘introduire aisément dans le monde des micro-ondes. Puis le livre s’évade du classicisme universitaire en rassemblant des données complémentaires n’ayant généralement fait l’objet que de publications éparses ou confidentielles, surtout en français. Plusieurs domaines sont abordés tels la théorie des fibres optiques, les guides à coeurs métalliques ou inhomogènes, les guides d’onde elliptiques et les câbles rayonnants. Une place importante est réservée au traitement numérique et à la transformation du domaine fréquentiel vers le domaine temps par l’emploi de la transformation de Fourier discrète. D’autre part un chapitre est consacré à la fabrication des fibres optiques et des câbles coaxiaux. En annexes sont proposés des rappels sur certains outils mathématiques pas toujours familiers, un formulaire et un problème analysé en détail. Très complet, rigoureux et clair, l’ouvrage établit un pont quasi naturel entre théorie et pratique, permettant aux étudiants de se confronter à la réalité industrielle et aux professionnels de se ressourcer. |
| Sommaire : |
CHAPITRE I LES EQUATIONS DE MAXWELL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. Champs sinusoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Les équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Cas des milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4. Discontinuité des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5. Conducteur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6. Retour sur les équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7. Théorème de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 CHAPITRE II PROPAGATION PAR ONDES PLANES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. Théorie des ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. Ondes semi -tranversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4. Ondes transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5. Réflexion des ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 6. Propagation par ondes planes en milieu inhomogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 CHAPITRE III GUIDES D'ONDES - GENERALITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1. Notion de guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Essai de classification des guides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. Modes de propagation - Diagramme de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 CHAPITRE IV LE GUIDE D'ONDE RECTANGULAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1. Mode TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2. Mode TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3. Propagation des ondes semi-transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Répartition des champs et des courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5. Représentation des lignes de champ en mode TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6. Représentation des lignes de champ en mode TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 CHAPITRE V GUIDE D'ONDE CIRCULAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3. Mode TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4. Mode TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5. Mode dominant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6. Représentation des premiers modes TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7. Représentation des premiers modes TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 CHAPITRE VI LE GUIDE COAXIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2. Mode TEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3. Autres modes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 CHAPITRE VII GUIDES D’ONDES ELLIPTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2. Résolution de l’équation de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3. Equation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4. Représentation des lignes de champ pour quelques modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 CHAPITRE VIII LA LIGNE BIFILAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2. Détermination de C et L∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3. Calcul de la résistance et de la self des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4. Impédance caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5. L'un des conducteurs est un plan métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6. Coaxial excentré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7. Ligne bifilaire sous écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 8. Les paires et leur environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 CHAPITRE IX PERTES ET ENERGIE DANS LES GUIDES METALLIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1. Relations énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2. Pertes dans les guides - Coefficient d'affaiblissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3. Coefficient d’affaiblissement en mode TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4. Coefficient d’affaiblissement en mode TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5. Coefficient d’affaiblissement en mode TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6. Affaiblissement et puissance dans les principaux guides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7. Puissance maximum transmissible en fonction de la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . 99 CHAPITRE X GUIDES DIELECTRIQUES PLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 1. Guide symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2. Guide asymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3. Guide diélectrique sur un conducteur parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 CHAPITRE XI GUIDE DIELECTRIQUE CIRCULAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A - GUIDE A COEUR DIELECTRIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 1. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2. Equation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3. Recherche des modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4. Hypothèse du faible guidage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5. Guides à gradient d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 B - GUIDE A COEUR METALLIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6 Mise en équation - Procédure de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7 Etude d’un cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 CHAPITRE XII GUIDES INHOMOGENES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A - GUIDE CONIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 1. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 B - GUIDE RADIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 2. Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3. Solution en modes TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4. Mode TM dominant ou mode TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5. Modes TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 C - TRANSITION A COEFFICIENT DE REFLEXION MINIMUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6. Théorie des petites réflexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7. Transition continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 CHAPITRE XIII CIRCUITS A CONSTANTES REPARTIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1. Modélisation des guides par des lignes équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 2. Equations des lignes - Equation des Télégraphistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 3. Câble coaxial en régime harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4. Influence de l’impédance interne du générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5. Lignes sans pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6. Câble coaxial en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 CHAPITRE XIV ABAQUE DE SMITH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 1. Construction de l'abaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3. Utilisation de l’abaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4. Adaptation d’une ligne à une charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 CHAPITRE XV MATRICE DE REPARTITION - Paramètres S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 1. Approche réseau classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 2. Paramètres S d’un réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3. Signification des paramètre S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 4. Changement de plans de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5. Propriétés de la matrice S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6. Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 CHAPITRE XVI COMPOSANTS HYPERFREQUENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 1. Ferrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 2. Introduction à l’étude des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 3. Quadripôle ou biporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4. Hexapôles ou triportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5. Octopôles ou composants à quatre accès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6. Coupleurs à lignes couplées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 CHAPITRE XVII OBSTACLES DANS LES GUIDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 1. Tige d'adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 2. Le plongeur resonnant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 3. Diaphragme inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 4. Diaphragme capacitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 5. Transition guide-coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 CHAPITRE XVIII CAVITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 1. Cavité fermée sans perte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 2. Couplage d'une cavité sans perte à un guide d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 3. Cavités avec pertes diélectriques (conduction de volume) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 4. Cavités avec pertes dans les parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 5. Différents types de cavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 6. Couplage des cavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 CHAPITRE XIX CABLES RAYONNANTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 1. Bref historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 2. Modélisation des ouvertures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 3. Champs produits par une fente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 4. Rayonnement des dipôles magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 5. Rayonnement d'un motif de fentes en réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6. Rayonnement à distance finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 7. Essai de modélisation du rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 CHAPITRE XX INTRODUCTION A LA MESURE HYPERFREQUENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 1. Rappels sur la transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 2. Fonction porte - Notion de filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 3. Transformée de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 4. Analyseurs de spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 5. Réflectomètres temporels - TDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 6. Analyseurs de réseau vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 CHAPITRE XXI QUELQUES ASPECTS PRATIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 1. La fibre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 2. Les câbles cuivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 3. Boucle optique à verrouillage de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 4. Joint tournant pour fibre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 ANNEXE A EQUATION DE MATHIEU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 1. Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 2. Fonctions de Mathieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 3. Solution des équations de Mathieu - Décomposition en séries de Fourier . . . . . 316 4. Solutions des équations de Mathieu modifiées - Développements besseliens . . 320 5. Représentation de quelques fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 ANNEXE B FORMULAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 ANNEXE C PROBLEME DE SYNTHESE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 INDEX ANALYTIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 |
Disponibilité (11)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
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