| Titre : | Coques et membranes : fondements de l'approche non linéaire |
| Auteurs : | Anh Le Van, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, DL 2015 |
| Collection : | Technosup (Paris), ISSN 1275-3955 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-00553-2 |
| Format : | 1 vol. (V-274 p.) / ill. / 26 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 271. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 624.177 620151 |
| Catégories : |
[Agneaux] Coques (ingénierie) > Modèles mathématiques > Manuels d'enseignement supérieur [Agneaux] Mécanique non linéaire > Manuels d'enseignement supérieur [Agneaux] Membranes (technologie) > Modèles mathématiques > Manuels d'enseignement supérieur |
| Résumé : |
L’ouvrage propose une présentation synthétique et unifiée de la mécanique non linéaire des coques et des membranes, modèles couramment utilisés pour représenter les corps minces.
Pour les coques trois modèles de base, formulés dans le cadre des transformations finies, sont présentés dans l’ordre de complexité croissante des équations. Ces présentations peuvent être lues séparément, mais l’exposé permet aussi d’établir les passerelles entre les trois modèles. La question importante de la linéarisation est expliquée en détail pour résoudre les problèmes d’instabilité ou de flambement des coques. Le passage de la théorie non linéaire à celle linéarisée est clairement exposé. La théorie des membranes est présentée de deux manières : d’abord à partir de la théorie des coques en considérant une membrane comme une coque dégénérée, puis par voie directe offrant un exposé autonome sur les membranes. Les lois de comportement envisagées sont hyperélastiques. L’élément fini des membranes est expliqué de manière détaillée en vue de la programmation effective. Tous les résultats importants sont énoncés avec les hypothèses précises garantissant une bonne exploitation de la théorie. |
| Sommaire : |
Avant-propos i
1 Prérequis 1 1.1 Algèbre tensorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Analyse tensorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Position initiale d’une coque ou d’une membrane 23 2.1 Position initiale de la surface moyenne de la coque ou de la membrane . . . . . . 24 2.2 Position initiale de la coque ou de la membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Dérivée covariante sur une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 Théorème de la divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 Théorie des coques de Cosserat 49 3.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3 Gradient du déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 Tenseur de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Principe des puissances virtuelles (PPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6 Champ des vitesses virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.7 Gradient de la vitesse virtuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.8 Puissance virtuelle des quantités d’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.9 Puissance virtuelle des efforts internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.10 Puissance virtuelle des efforts externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.11 Equations locales du mouvement et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . 74 3.12 Cas de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.13 Une autre façon d’obtenir les équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.14 Bilan des équations et des inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4 Théorie des coques de Reissner-Mindlin 81 4.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3 Gradient du déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4 Tenseur de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Champ des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.6 Champ des vitesses virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.7 Puissance virtuelle des quantités d’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.8 Puissance virtuelle des efforts internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.9 Puissance virtuelle des efforts externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.10 Equations locales de la dynamique et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . 91 4.11 Remarques sur les couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 iv Table des matières 4.12 Cas de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.13 Bilan des équations et des inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5 Théorie des coques de Kirchhoff-Love 95 5.1 Position actuelle de la surface moyenne de la coque . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2 Position actuelle de la coque - Champ de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.3 Tenseur de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4 Champ des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5 Champ des vitesses virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.6 Puissance virtuelle des quantités d’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.7 Puissance virtuelle des efforts internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.8 Puissance virtuelle des efforts externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.9 Equations locales de la dynamique et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . 120 5.10 Cas de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.11 Bilan des équations et des inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6 Théorie des membranes 125 6.1 Position actuelle de la surface moyenne de la membrane . . . . . . . . . . . . . 126 6.2 Position actuelle de la membrane - Champ de déplacement . . . . . . . . . . . . 127 6.3 Gradient du déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.4 Tenseur de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.5 Principe des puissances virtuelles (PPV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.6 Champ des vitesses virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.7 Gradient de la vitesse virtuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.8 Puissance virtuelle des quantités d’accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.9 Puissance virtuelle des efforts internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.10 Puissance virtuelle des efforts externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.11 Equations locales du mouvement et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . 137 6.12 Théorie des membranes déduite de celle des coques de Cosserat . . . . . . . . . 138 6.13 Théorie des membranes déduite de celle des coques de Kirchhoff-Love . . . . . . 142 6.14 Cas de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.15 Bilan des équations et des inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7 Loi de comportement des coques et des membranes 145 7.1 Loi de comportement hyperélastique 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.2 Contraintes intégrées pour les coques de Cosserat . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.3 Hypothèse de la contrainte normale nulle σ33 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.4 Etat de contrainte plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.5 Loi de comportement réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.6 Contraintes intégrées pour les coques de Reissner-Mindlin . . . . . . . . . . . . 163 7.7 Contraintes intégrées pour les coques de Kirchhoff-Love . . . . . . . . . . . . . 164 7.8 Contraintes intégrées pour les membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.9 Revue des hypothèses utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 7.10 Tenseurs tangents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8 Théorie linéarisée des coques de Kirchhoff-Love 181 8.1 Principe de la linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.2 Expression linéarisée du vecteur directeur actuel a3 . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.3 Tenseur de déformation linéarisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.4 Base naturelle actuelle - Première forme fondamentale de S . . . . . . . . . . . . 187 8.5 Expression linéarisée des courbures actuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.6 Expression linéarisée des symboles de Christoffel actuels . . . . . . . . . . . . . 189 Table des matières v 8.7 Lois de comportement intégrées linéarisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.8 Equations locales linéarisées et conditions aux limites linéarisées . . . . . . . . . 191 8.9 Exemple : flambement axisymétrique d’une coque cylindrique . . . . . . . . . . 194 8.10 Théorie linéarisée des plaques de Kirchhoff-Love . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.11 Application au flambement des plaques de Kirchhoff-Love . . . . . . . . . . . . 217 8.12 Exemple : flambement d’une plaque rectangulaire appuyée sur le bord . . . . . . 219 9 Eléments finis de membrane 225 9.1 Rappel du principe des puissances virtuelles pour les membranes . . . . . . . . . 225 9.2 Maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 9.3 Notations matricielles de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.4 Interpolation de la géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.5 Interpolation du champ de déplacement et du champ des vitesses virtuelles . . . . 228 9.6 Gradient du déplacement et gradient des vitesses virtuelles . . . . . . . . . . . . 231 9.7 Discrétisation du gradient du déplacement et du gradient des vitesses virtuelles . 232 9.8 Discrétisation du principe des puissances virtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9.9 Principe du schéma itératif de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 9.10 Matrice raideur tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.11 Traitement de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.12 Programmation des vecteurs forces élémentaires et des matrices élémentaires . . 249 9.13 Calcul des contraintes de Cauchy dans une membrane . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.14 Exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 A Quelques relations mécaniques en coordonnées curvilignes 3D 267 Bibliographie 271 Index 272 |
Disponibilité (5)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
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| SI8/2998 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin | |
| SI8/2998 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Voir bib. architrecture | |
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