| Titre : | Théorie élémentaire et pratique de la commande par les régimes glissants |
| Auteurs : | Pierre Lopez, Auteur ; Ahmed Säid Nouri, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Berlin : Springer, cop. 2006 |
| Collection : | Mathématiques & applications, ISSN 1154-483X, num. 55 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-3-540-31003-7 |
| Format : | 1 vol. (XVI-336 p.) / ill. / 24 cm |
| Résumé : | Cet ouvrage applique les algorithmes à Régimes Glissants (RG) aux boucles industrielles de régulation et d'asservissement pilotées jusqu'à ce jour par les traditionnels PID et leurs variantes (RST, etc.). Le système réel à commander peut être de nature variée, avoir des parties mal ou non modélisées, être soumis à des perturbations. Les algorithmes numériques robustes RG calculent une commande ayant une composante discontinue et donnent une évolution du point de fonctionnement du système bouclé sur la surface de glissement (l'équation de la surface définit la dynamique du système bouclé). Pour les applications nous avons choisi le contexte de la formation initiale et de la formation continue (théorie élémentaire, schéma-bloc, tableau de synthèse, diagrammes temporels, équations différentielles, formalisme de Laplace, simulation numérique, commande par calculateur). Le tableau de synthèse conduit à l'équation de la commande et au calcul des paramètres de réglage. Des résultats de simulation et d'expérimentation sont donnés pour différents actionneurs et plusieurs technologies (électrique continue et alternative, pneumatique, hydraulique, muscles artificiels). Cette première édition comprend deux parties, des annexes et un index. La première partie est une initiation aux modes glissants complétée par divers aspects pratiques, dans le cas des systèmes continus mono-entrée mono-sortie. La deuxième partie, orientée troisième cycle et recherche, propose divers modes glissants généralisés et aspects théoriques, dans le cas des systèmes multi-entrée multi-sortie continus, discrets et hybrides. La première partie constitue une formation (initiale et continue) à la pratique des algorithmes RG et un support à l'enseignement de 3e cycle (DEA) développé dans la deuxième partie. |
| Sommaire : |
Partie I Introduction aux modes glissants Cas des syt` emes
monovariables continus 1 Principaux Concepts dans la Commande des Syst` emes ` a l’aide de R´ egimes Glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Pr´ esentation de la structure variable ` a r´ egime glissant et ` a composante discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Exemple g´ en´ erique : cas de l’asservissement de la position . . . . 5 1.3 Principaux concepts de la commande ` a r´ egime glissant . . . . . . . 9 1.3.1 La surface de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Les conditions de glissement et le r´ egime transitoire. . . . 9 1.3.3 Equation de la commande instantan´ ee et expression de la composante discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Comparaison ` a une commande classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Dynamique de l’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.2 Syst` eme ´ equivalent au syst` eme ` a commander boucl´ e par un correcteur ` a r´ egime glissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Discussion et exemples en exp´ erimentation . . . . . . . . . . . 21 2 Th ´ eorie ´ el´ ementaire du bouclage lin´ earisant par r´ egime glissant d’un syst` eme monovariable avec et sans dynamique de z´ eros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1 Changement du comportement dynamique par des bouclages lin´ earisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Cas des syst` emes mono-entr´ ee mono-sortie observables . . . . . . . 27 2.2.1 Dynamique g´ en´ eralis´ ee en boucle ouverte et avec bouclage dans le cas d’un syst` eme ` a commander . . . . . . . 27 2.2.2 Bouclages lin´ earisants continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.3 Bouclage lin´ earisant ` a r´ egime glissant et ` a commande discontinue (structure variable) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 XII Table des mati` eres 2.2.4 Loi de commande ` a structure variable classique ou statique commande effective commande ´ equivalente . . . . 33 2.3 Cas des syst` emes observables non d´ eg´ en´ er´ es mono-entr´ ee mono-sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3.1 Bouclage lin´ earisant et dynamique lin´ eaire . . . . . . . . . . . . 36 2.3.2 Bouclage lin´ earisant ` a r´ egime glissant et ` a commande discontinue avec dynamique de z´ eros (structure variable) 38 2.3.3 Loi de commande ` a structure variable g´ en´ eralis´ ee (ou dynamique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Condition n´ ecessaire de glissement et commandes . . . . . . . . . . . . 43 2.4.1 Formes pour la condition n´ ecessaire de glissement . . . . . 44 2.4.2 Commande ´ equivalente dans le cas non d´ eg´ en´ er´ e . . . . . . 46 2.4.3 Commande ´ equivalente dans le cas d´ eg´ en´ er´ e . . . . . . . . . . 48 3 Algorithmes ` a r´ egime glissant statique simulation et exp´ erimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1 Pr´ esentation d’une commande ` a r´ egime glissant ` a composante discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.1 Aspect X-MRAC d’une loi de commande . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.2 Aspect X-TRAC d’une loi de commande . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.3 Le compromis entre les strat´ egies TRAC et MRAC . . . . 51 3.1.4 De la robustesse de la loi de commande . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Identification et mod´ elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.1 Pr´ esentation du syst` eme actionneur identification et mod´ elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.2 Moteurs ´ electriques ` a courant continu . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.3 Moteurs ` a muscles artificiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3 R´ egime glissant classique ` a trajectoire d´ esir´ ee (CVS-TRAC) . . 63 3.3.1 Cas de la commande u = −M.sign(S) . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3.2 Cas de la commande u = u eq − k.sign(S) . . . . . . . . . . . . . 67 3.4 R´ egime glissant classique ` a mod` ele de r´ ef´ erence (CVS-MRAC) 71 3.4.1 Cas d’une commande de la forme u = −M.sign(S) . . . . . 71 3.4.2 Cas d’une commande de la forme u = u eq + ∆u . . . . . . . 75 4 Applications ´ electriques et fluidiques dans le cas d’un degr´ e de libert´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.1 Moteurs ` a courant alternatif pilot´ es par des algorithmes . . . . . . 83 4.1.1 Principe de fonctionnement et description mat´ erielle de l’asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.1.2 Identification et mod´ elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.3 Algorithmes ` a r´ egimes glissants test´ es sur les moteurs ` a courant alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2 Actionneurs pneumatiques command´ es par des algorithmes . . . 97 4.2.1 Principe de fonctionnement et description mat´ erielle de l’asservissement de position pneumatique . . . . . . . . . . 99 Table des mati` eres XIII 4.2.2 Mod` ele pr´ esum´ e et identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.3 Algorithmes ` a r´ egimes glissants test´ es sur deux actionneurs pneumatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3 Actionneurs hydrauliques command´ es par des algorithmes . . . . 108 4.3.1 Principe de fonctionnement et description mat´ erielle de l’asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.2 Mod` ele pr´ esum´ e et identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.3 Algorithmes ` a r´ egimes glissants test´ es sur les deux ´ electrovalves : comparaison ` a une loi de commande lin´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A Formes de la fonction de glissement et nombre de surfaces de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.2 R´ egime glissant sur une surface de commutation non lin´ eaire . . 122 A.3 R´ egime glissant sur une courbe de commutation constitu´ ee de quatre morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 A.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 A.3.2 Deux m´ ethodes test´ ees pour mettre la trajectoire d’´ etat en r´ egime de glissement depuis l’instant initial. . . 126 A.3.3 G´ en´ eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A.4 Algorithmes de commande ` a r´ egime glissant utilisant des surfaces de glissement en cascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 A.4.1 Cas de la commande CVS des moteurs alternatifs . . . . . 130 A.4.2 Cas de la commande CVS-MRAC-IO . . . . . . . . . . . . . . . . 131 A.5 Autres formes pour la fonction de commutation . . . . . . . . . . . . . 131 A.6 Correction int´ egrale ` a partir de la surface de glissement . . . . . . 133 A.7 Utilisation de la fonction de surface dans l’expression de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B Prise en compte d’un retard ou d’un traˆ ınage . . . . . . . . . . . . . . 139 B.1 Probl´ ematique technologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 B.2 Principe de l’obtention de la sortie d´ esir´ ee par une avance sur la consigne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 B.3 R´ ealisation pratique de l’avance sur la consigne pour un syst` eme boucl´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 C Param` etres nominaux des moteurs asynchrones envisag´ es dans le chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 C.1 Moteur asynchrone mod´ elis´ e en diphas´ e selon la m´ ethode du flux orient´ e, simul´ e et exp´ eriment´ e dans un r´ eglage de la position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 C.2 Moteur asynchrone mod´ elis´ e en diphas´ e selon la m´ ethode du flux orient´ e, simul´ e et exp´ eriment´ e dans un r´ eglage de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 XIV Table des mati` eres C.3 Moteur asynchrone mod´ elis´ e en diphas´ e selon la m´ ethode α β, simul´ e et exp´ eriment´ e dans un r´ eglage de vitesse . . . . . . . . 148 D Choix du cœfficient de la surface et du gain du terme de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 D.1 Premi` ere approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 D.2 Deuxi` eme approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 D.3 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 E G´ en´ eration par r´ ecurrence de trajectoire pour des tˆ aches r´ ep´ etitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 E.1 G´ en´ eration par r´ ecurrence de trajectoire de tˆ aches r´ ep´ etitives . 156 E.2 Pr´ esentation de la m´ ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Partie II Modes glissants g´ en´ eralis´ es – Cas des syst` emes multi-entr´ ee multi-sortie continus discrets et hybrides 5 Comportement dynamique des syst` emes en boucle ouverte et en boucle ferm´ ee avec r´ egime glissant . . . . . . . . . . . 171 5.1 Comportement des syst` emes dynamiques en boucle ouverte . . . 171 5.1.1 Approche par le formalisme classique . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.1.2 Approche par les formes canoniques g´ en´ eralis´ ees . . . . . . . 173 5.1.3 Approche par les inclusions diff´ erentielles . . . . . . . . . . . . . 175 5.1.4 Approche par la platitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.2 Changement du comportement dynamique par le bouclage et la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.2.1 Bouclage par les techniques stabilisantes cas des syst` emes non plats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.2.2 Bouclage lin´ earisant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.2.3 Bouclage par les r´ egimes glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6 Bouclage lin´ earisant par r´ egime glissant d’un syst` eme multivariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.1 Cas des syst` emes multivariables (MIMO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.1.1 Syst` emes multivariables lin´ eaires en entr´ ees . . . . . . . . . . . 205 6.1.2 Commande ` a structure variable simplexe . . . . . . . . . . . . . 208 6.2 Cas des syst` emes discrets et hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.2.1 Syst` eme dynamique avec espace d’´ etat fini . . . . . . . . . . . . 219 6.2.2 Stabilit´ e d’un syst` eme discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 6.2.3 Commande ` a r´ egime glissant dans le cas des syst` emes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.2.4 Commande ` a r´ egime glissant dans le cas des syst` emes hybrides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Table des mati` eres XV 7 R´ egime glissant g´ en´ eralis´ e ou utilisant un mod` ele de r´ ef´ erence et les entr´ ees-sorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 7.1 R´ egimes glissants g´ en´ eralis´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 7.1.1 R´ egime glissant g´ en´ eralis´ e ` a trajectoire d´ esir´ ee (GVS-TRAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 7.1.2 R´ egime glissant g´ en´ eralis´ e ` a mod` ele de r´ ef´ erence (GVS-MRAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 7.2 R´ egime glissant utilisant un mod` ele de r´ ef´ erence . . . . . . . . . . . . . 243 7.2.1 Introduction ` a la CVS-MRAC-IO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 7.2.2 Commande adaptative avec mod` ele de r´ ef´ erence . . . . . . . 245 7.2.3 Commande ` a structure variable adaptative ` a mod` ele de r´ ef´ erence et plusieurs surfaces de glissement utilisant les entr´ ees et les sorties (CVS-MRAC-IO). . . . . 247 7.2.4 Application d’une commande CVS-MRAC-IO du type relais ` a un syst` eme de second ordre et de degr´ e relatif n∗ = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.2.5 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 8 Simulation et exp´ erimentation dans le cas multivariable . . . 261 8.1 Commande d’un syst` eme multivariable par des r´ egimes glissants ind´ ependants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 8.1.1 Rappel sur les commandes utilisant plusieurs surfaces de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 8.1.2 Pr´ esentation succincte de l’algorithme utilis´ e pour les deux syst` emes m´ ecaniques ` a 2 ddl et ` a 3 ddl . . . . . . . . . . 262 8.2 Commande ` a l’aide de r´ egimes glissants d’un syst` eme m´ ecanique articul´ e ` a deux ddl et ` a deux actionneurs . . . . . . . . . 269 8.2.1 Mod` eles dynamiques de connaissance pour la structure m´ ecanique et pour les actionneurs du robot SCARA . . . 269 8.2.2 Algorithme de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 8.2.3 Algorithmes de commande pour le SCARA consid´ er´ e comme un syst` eme multi-entr´ ee / multi-sortie . . . . . . . . . 277 8.3 Commande ` a l’aide des r´ egimes glissants d’un syst` eme robotique ` a trois ddl de rotation et ` a trois actionneurs ` a muscles artificiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 8.3.1 Pr´ esentation du bras manipulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 8.3.2 Identification et mod´ elisation des axes . . . . . . . . . . . . . . . 288 8.3.3 Algorithme de commande utilis´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 8.3.4 R´ esultats exp´ erimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 F Exemples de Syst` emes plats et non plats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 G Evaluation des ordres et degr´ es d’un syst` eme . . . . . . . . . . . . . . 303 G.1 Syst` eme r´ eduit ´ equivalent ` a un syst` eme lin´ eaire command´ e par un algorithme ` a r´ egime glissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 XVI Table des mati` eres G.2 Fonction de surface g´ en´ eralis´ ee et degr´ e relatif . . . . . . . . . . . . . . 304 G.3 M´ ethodologie de confirmation des ordres du mod` ele . . . . . . . . . . 306 G.4 M´ ethodologie de d´ etermination du degr´ e relatif d’un syst` eme sans affectation d’un mod` ele pr´ esum´ e, par glissement sur des surfaces lin´ eaires d’ordre croissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 G.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 H M´ ethodologie de choix et de r´ eglage des correcteurs ` a r´ egime glissant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Conclusion g´ en´ erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 R´ ef´ erences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 |
Disponibilité (5)
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