| Titre : | Contribution à la modélisation des structures en Matériaux à Gradient Fonctionnel |
| Auteurs : | HASSINA Ziou, Auteur ; Mohamed Guenfoud, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algerie] : Université Mohamed Kheider, 2017 |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Matériaux fonctionnellement gradués,poutre mince et épaisse,coque mince et épaisse,éléments finis,analyse statique,analyse dynamique,flambage. |
| Résumé : |
RESUME :
Les matériaux à gradient fonctionnel ou fonctionnellement gradués (FGM) sont une nouvelle gamme de matériaux composites ayant une variation graduelle et continue des fractions volumiques de chacun des constituants (en général, métal et céramique) à travers l’épaisseur, induisant des changements, en conséquence des propriétés thermomécaniques globales de l’élément structural qu’ils constituent. Ils ont été conçus pour pallier aux problèmes engendrés par des environnements thermiques sévères. L’analyse des structures en FGM nécessite de mettre en place des outils de modélisation du comportement mécanique de plus en plus sophistiqués, notamment, le calcul par la méthode des éléments finis est indispensable pour le dimensionnement et la vérification de ces structures complexes. Dans ce travail de thèse, un élément fini avec trois degré de liberté par nœud, a été développé, en utilisant les différentes théories de poutres à savoir: la théorie d’Euler Bernoulli (CBT) et la théorie de Timoshenko (TBT). Cet élément est destiné à l’analyse statique, l’analyse modale, et aussi l’analyse par flambement des poutres en FGM. La performance et la fiabilité de l’élément développé ont été évaluées à travers des tests de validation. Par ailleurs, des études paramétriques sont présentées pour souligner l’influence des différents paramètres sur les différentes analyses (statique, vibration, flambement). Ensuite, une nouvelle théorie à ordre élevé a été proposée qui prend en considération l’effet de cisaillement transverse afin d’analyser le comportement en flexion des poutres FGM. En plus, elle n'exige pas de facteur de correction de cisaillement, et donne une description parabolique de la contrainte de cisaillement à travers l’épaisseur tout en remplissant la condition de contrainte de cisaillement nulle sur les bords libres de la poutre FGM, une comparaison entre les théories d’ordre élevé a été établie. L'utilisation d'éléments à facettes planes (éléments triangulaires), pour discrétiser les structures coques FGM est l’approche qu’on a considéré. En ce sens, la géométrie des coques FGM peut être approchée en utilisant les éléments plans par superposition d’un élément de membrane, un élément de flexion et d’un élément de couplage. Ceci suppose, bien sûr que les phénomènes de membrane et de flexion sont couplés. La comparaison des résultats obtenus avec des solutions de références, a montré la performance et la précision de l’approche proposée. L’utilisation de cette dernière permet l’analyse des structures coque FGM avec une précision satisfaisante. ABSTRACT : Functionally graded materials (FGM’s) are a new kind of composite materials which have a gradual and continuous variation of the volume fraction of each component (usually metal and ceramic) through the thickness direction, leading to changes of global thermomechanical properties of the structural element they represent. They were designed to overcome the problems caused by severe thermal environments. Analysis of FGM structures requires to establish tools for modeling the mechanical behavior of increasingly sophisticated, including the calculation by the finite element method is essential for the design and verification of these complex structures. In this thesis, a finite element with three degrees of freedom per node has been developed, using different beams theories namely Euler Bernoulli beam theory (CBT) and Timoshenko beam theory (TBT). This element is intended to the static analysis, modal analysis, and also the analysis of buckling FGM beams. The performance and accuracy of the developed element were evaluated through validation tests. In addition, parametric studies has been presented to highlight the influence of various parameters on the various analyzes (static, vibration, buckling). Then, a new higher order shear deformation beam theory have been proposed that takes into account the transverse shear effect to analyze the bending behavior of FGM beams. In addition, it don’t need to use shear correction factor and gives a parabolic description of the shear stress across the thickness while meeting the zero shear stress condition on the free edges of the FGM beam, a comparison between the higher order theories have been established. The use of flat elements (triangular elements) to discretize the FGM shell structures is the approach we have considered. In this sense, the geometry of FGM shells can be approximated using planar elements by superposing of a membrane element, bending element and a coupling element. This of course assumes that, the membrane and bending phenomena are coupled. Comparing the results obtained with reference solutions showed the performance and accuracy of the proposed approach. The use of this approach allows the analysis of FGM shell structures with satisfactory accuracy. |
| Sommaire : |
Résumé i
Abstract ii iiiملخص Table des matières iv Liste des figures ix Liste des tableaux xiv Liste des notations xvi 1. Introduction 1 2. objective de la thèse 2 3. Plan de la thèse 2 CHAPITRE 1 : LES MATERIAUX COMPOSITES ET LES MATERIAUX A GRADIENT FONCTIONNEL 1.1 Introduction 4 1.2 Classification des matériaux composites 5 1.3 Constituants des matériaux composites 5 1.3.1 Les fibres 6 1.3.2 Les matrices 6 1.3.3 L’interphase 7 1.4 Considérations d’usage des matériaux composites 7 1.4.1 Les avantages 7 1.4.2 Les inconvénients 8 1.5 Mécanismes de rupture des stratifiés composites à renforts de fibres longues 10 1.5.1 Rupture intra-laminaire 11 1.5.2 Rupture inter-laminaire 11 1.5.3 Rupture trans-laminaire 12 1.6 Délaminage et FGM 12 1.7 Idée générale sur le développement des FGM 14 1.8 Conceptions des structures FGM 15 1.9 Le gradient 17 1.10 Domaines d’applications des matériaux fonctionnellement gradués 18 v 1.11 Propriétés effectives des matériaux à gradient fonctionnel 19 1.12 Lois régissantes la variation des propriétés matérielles des FGM 21 1.13 Propriétés matérielles de la poutre P-FGM 22 1.14 Propriétés matérielles de la poutre S-FGM 23 1.15 Propriétés matérielles de la poutre E-FGM 23 1.16 Conclusion 25 CHAPITRE 2 : REVUE DES TRAVAUX ANTERIEURS SUR LA MODELISATION DES FGM 2.1 Introduction 25 2.2 Structure de poutre 25 2.2.1 Etudes sur les problèmes élastiques statiques des poutres FGM 25 2.2.2 Etudes sur les problèmes de vibration des poutres FGM 27 2.2.3 Etudes sur les problèmes de flambement des poutres FGM 28 2.3 Structure de plaque 29 2.3.1 Etudes sur les problèmes élastiques statiques des plaques FGM 29 2.3.2 Etudes sur les problèmes de vibration des plaques FGM 30 2.3.3 Etudes sur les problèmes de flambement des plaques FGM 31 2.4 Conclusion 31 CHAPITRE 3 : LA METHODE DES ELEMENTS FINIS 3.1 Introduction 32 3.2 Généralités sur la mécanique des milieux continus et la méthode des éléments finis (MMC et MEF) 33 3.2.1 Cinématique des milieux continus 33 3.2.2 Les conditions de compatibilité cinématique 34 3.2.3 Contraintes, équations d’équilibre et déformations 35 3.2.3.1 Etat de contraintes 35 3.2.3.2 Equations d’équilibre 37 3.2.3.3 Tenseur des déformations 37 3.2.4 Loi de comportement 37 3.2.5 Principe des travaux virtuels 39 vi 3.2.6 Principe des travaux virtuels complémentaires 39 3.3 La méthode des éléments finis en déplacement 39 3.3.1 Discrétisation du champ de déplacement 40 3.3.2 Application du principe des travaux virtuels (ou principe des déplacements virtuels) 40 3.3.3 Assemblage des éléments 41 3.4 La méthode des éléments finis en déformation 41 3.4.1 Hypothèse et démarche 42 3.4.2 Principe de formulation 42 3.4.3 Procédure de formulation 43 3.4.4 Ses avantages 44 3.5 Conclusion 45 CHAPITRE 4 : MODELISATION DES POUTRES EN MATERIAU A GRADIENT FONCTIONNEL 4.1 Structure de poutre 46 4.2 Modèle d’Euler Bernoulli 47 4.2.1 Analyse statique 47 4.2.1.1 Le champ de déplacement 47 4.2.1.2 Le champ de déformation et les contraintes normales 48 4.2.1.3 La position de l’axe neutre et les contraintes de cisaillement 48 4.2.1.4 Principe des travaux virtuel 50 4.2.2 Analyse modale 51 4.2.3 Instabilité au flambement 51 4.2.4 La formulation élément fini 54 4.2.4.1 Les fonctions d’interpolation 54 4.2.4.2 La matrice de rigidité 55 4.2.4.2.1 Partie membranaire 55 4.2.4.2.2 Partie couplage 55 4.2.4.2.3 Partie flexionnelle 55 4.2.4.3 La matrice de masse 56 4.2.4.3.1 Partie membranaire 56 4.2.4.3.2 Partie flexionnelle 57 vii 4.2.4.4 Construction de la matrice des contraintes initiales 57 4.3 Modèle de Timoshenko 58 4.3.1 Analyse statique 58 4.3.1.1 Le champ de déplacement 58 4.3.1.2 Les contraintes et les contraintes résultantes 59 4.3.1.3 La matrice constitutive généralisée 60 4.3.1.4 Le couplage axiale-flexion et l’axe neutre 60 4.3.2 La formulation élément finis 62 4.3.2.1 Les fonctions d’interpolation 62 4.3.2.2 La matrice de rigidité 64 4.3.2.2.1 Partie membranaire 64 4.3.2.2.2 Partie couplage 64 4.3.2.2.3 Partie flexionnelle 65 4.3.2.2.4 Partie de cisaillement 65 4.3.3 Analyse modale 66 4.3.3.1 La matrice de masse 66 4.3.3.1.1 Partie membranaire 66 4.3.3.1.2 Elément de poutre 66 4.3.4 Instabilité au flambement 67 4.3.4.1 Construction de la matrice des contraintes initiales 67 4.4 Tests de validation 68 4.4.1 Analyse statique 68 4.4.1.1 Poutre FGM simplement appuyé soumise à une charge uniformément répartie 69 4.4.1.2 Comparaison entre les théories 71 4.4.1.3 L’influence du paramètre du matériau p sur la flèche, la contrainte normale et la contrainte de cisaillement 73 4.4.2 Analyse modale 78 4.4.3 Analyse de stabilité initiale (flambement) 83 4.5 Etude paramétrique 86 4.5.1 L’effet du coefficient de Poisson sur l’analyse statique 86 4.5.1.1 Exemple 1 : poutre mince L/h=100 86 4.5.1.2 Exemple 2 : poutre à épaisseur modéré L/h=15 88 viii 4.5.2 L’effet de cisaillement transversal, des conditions aux limites, du paramètre du matériau, et du rapport d’élancement sur l’analyse dynamique 92 4.5.3 L’effet de cisaillement transversal, des conditions aux limites, du paramètre du matériau, et du rapport d’élancement sue l’étude du flambement 99 4.6 Etude de la flexion des poutres FGM en utilisant une nouvelle théorie à ordre élevé 100 4.6.1 Théories de déformation de cisaillement à ordre élevé 101 4.6.2 Résultats numérique 102 4.6.2.1 Le premier cas : L/h=100 103 4.6.2.2 Le deuxième cas : L/h=5 105 4.7 Conclusion 108 CHAPITRE 5 : FORMULATION D’ELEMENTS DE COQUES FGM A BASE TRIANGULAIRE 5.1 Introduction 109 5.2 Formulation des éléments de flexion 109 5.2.1 Elément de plaque mince « Pmi43 » 109 5.2.1.1 Caractéristiques 109 5.2.1.2 Cinématique 110 5.2.1.3 Conditions de compatibilité cinématique 112 5.2.1.4 Loi de comportement 112 5.2.1.5 Equation d’équilibre 112 5.2.1.6 Fonctions d’interpolation 113 5.2.1.7 Matrice de rigidité élémentaire 116 5.2.2 Elément de plaque épaisse « Pep43 » 117 5.2.2.1 Caractéristiques 117 5.2.2.2 Cinématique 117 5.2.2.3 Loi de comportement 118 5.2.2.4 Fonctions d’interpolation 118 5.2.2.5 Matrice de rigidité élémentaire 121 5.3 Formulation de l’élément de membrane 121 5.3.1 Elément membranaire « T43 » 121 5.3.1.1 Caractéristiques 121 viiii 5.3.1.2 Loi de comportement 123 5.3.1.3 Matrice de rigidité 123 5.4 Formulation de l’élément de couplage 124 5.4.1 Matrice de rigidité de couplage membrane-flexion (coque mince) 124 5.4.2 Matrice de rigidité de couplage membrane-flexion (coque épaisse) 125 5.5 Formulation des éléments de coque FGM 125 5.6 Test de validation 128 5.6.1 Coque mince 128 5.6.1.1 Validation vis-à-vis du comportement membranaire 128 5.6.1.2 Coque console en FGM soumise à une charge ponctuelle à son extrémité 130 5.6.2 Coque épaisse 131 5.6.2.1 Validation vis-à-vis du comportement membranaire 131 5.6.2.2 Validation vis-à-vis du comportement flexionnel 132 5.6.3 Une coque carrée en FGM simplement appuyée soumise à une charge concentré ou répartie 133 5.7 Conclusion 135 Conclusion générale et perspectives 136 Références bibliographiques 138 Annexes 148 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| TH/0769 | Thèse de doctorat | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Salle de mémoires et de théses |
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