| Titre : | Contribution à la modélisation des plaques par éléments finis non conformes |
| Auteurs : | Sif Eddine ABDERRAHMANI, Auteur ; Djamal Hamadi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algerie] : Université Mohamed Kheider, 2017 |
| Format : | 73.P / Ill / 30/20 cm |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Éléments finis,Approche déformation,Flexion des plaques,Élément rectangulaire,Élément secteur,Intégration analytique,Plaques minces. |
| Résumé : |
RESUME : Notre thèse traite de la formulation et l’évaluation de deux éléments finis de plaque basés sur l’approche en déformation, devenue, actuellement très répandue dans la littérature. Le premier élément est de forme rectangulaire appelé : SBRPK (Strain Based Rectangulaire Plate Kirchhoff), pour l'étude de la flexion des plaques rectangulaires minces. Le deuxième élément étant de forme secteur circulaire délimité par deux rayons et deux arcs, baptisé : SBSPK (Strain Based Sector Plate Kirchhoff), pour l'étude de la flexion, cette fois ci, des plaques circulaires minces avec ouverture. Les éléments développés, possèdent chacun quatre nœuds, avec la nécessité d'avoir trois degrés de liberté par nœud , une translation transversale suivant l’axe vertical et deux rotations autour des deux axes horizontaux afin de représenter tous les mouvements spécifiques à la flexion des plaques. La validation de ces deux éléments, est réalisée en comparant les résultats obtenus aux résultats analytiques trouvés dans la littérature ainsi que ceux donnés par d’autres éléments flexionnels connus. À partir de quelques applications numériques, nous avons montre les bonnes convergence et performance des présents éléments avec l'utilisation d’un maillage très réduit.
ABSTRACT : The thesis deals with the formulation and evaluation of two plate bending finite elements based on the strain approach. The strain based approach is currently become widespread used in the literature. The first element is a rectangular in shape baptised SBRPK (strain based rectangular plate Kirchhoff), for the numerical analysis of thin plate bending. The second element is a sector one delimited by two rays and two arcs baptized SBSPK (Strain Based Sector Plate Kirchhoff), for the numerical analysis of circular thin plate bending. Each developed element has four nodes and three degrees of freedom per node (3 d.o.f./node), namely w, Ɵx and Ɵy; transverse displacement with the normal axis, two rotations about x and y axis respectively. The Validation of the two elements is carried out by comparing their results obtained with the analytical solutions given in the literature as well as those given by other bending elements. From several numerical examples, it is shown that good convergence can be achieved with the use of only a small number of finite elements. |
| Sommaire : |
RESUME I
IIملخص ABSTRACT III NOTATION IV LISTE DES FIGURES V LISTE DES TABLEAUX VIII INTRODUCTION GÉNÉRALE 1 CHAPITRE 1 APERÇU GENERAL SUR LA METHODE DES ELEMENT FINIS 1.1. Concept de la méthode des éléments finis 6 1.2. Principes de la méthode des éléments finis 6 1.3. Étapes du calcul par éléments finis 6 1.4. Taille des éléments finis 7 1.5. Type d’éléments finis 7 1.6. Choix des éléments finis 9 1.7. Qualité d'un élément fini 9 1.8. Discrétisation d’une structure 9 1.9. Modèles d'éléments finis 11 1.9.1. Modèle déplacement 11 1.9.2. Modèle équilibre 11 1.9.3. Modèle mixte 11 1.9.4. Modèle hybride 11 1.9.5. Modèle en déformation 12 1.9.5.1. Définition 12 1.9.5.2. Critères de convergence 12 1.9.5.3. Avantages du modèle en déformation 12 1.9.5.4. Eléments finis à modèles en déformation existants 13 1.9.5.5. Procédure de développement des éléments finis basés sur le modèle en déformation 15 CHAPITRE 2 APERÇU GENERAL SUR LA THEORIE DES PLAQUES 2.1. Introduction 19 2.2. Généralité sur les plaques 19 2.3. Définition d’une plaque 19 2.4. Plaque circulaire 20 2.5. Classification des plaques 21 2.6. Théorie des plaques minces 21 2.6.1. Hypothèses 21 2.6.2. Champs de déplacement 22 2.6.3. Champs de déformation 23 2.7 Théorie des plaques épaisses 24 2.7.1. Hypothèses 24 2.7.2. Champs de déplacement 25 2.7.3. Champs de déformation 26 CHAPITRE 3 BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES ELEMENTS FINIS NON CONFORMES DE PLAQUE 3.1. Elément fini rectangulaire basé sur l’approche en déplacement (ACM) pour l’étude de la flexion des plaques minces 29 3.1.1. Introduction 29 3.1.2. Calcul de la matrice de rigidité de l’élément rectangulaire 29 3.2. Élément fini hexaédrique simple basé sur le modèle en déformation pour l'étude des plaques minces et épaisses 40 3.2.1. Introduction 40 3.2.2. Formulation variationnelle de l’élément SBH8 40 3.3. Élément fini rectangulaire basé sur l'approche en déformation pour l'étude de la flexion des plaques minces et épaisses 42 3.3.1. Introduction 42 3.3.2. Les équations de base de Reissner-Mindlin pour la théorie des 42 3.3.2.1. Champ de déplacement 42 3.3.2.2. Champ de déformation 43 3.3.3. Dérivation des fonctions de forme de l'élément SBRP 44 CHAPITRE 4 NOUVEL ELEMENT RECTANGULAIRE BASE SUR L'APPROCHE EN DEFORMATION POUR L'ETUDE DE LA FLEXION DES PLAQUES MINCES 4.1. Introduction 46 4.2. Les équations de bases de Kirchhoff pour la théorie des plaques 46 4.2.1. Champ de déplacement 46 4.2.2. Champ de déformation 47 4.2.3. Conditions de compatibilité cinématique 47 4.2.4. Les relations constitutives entre les contraintes et les déformations 48 4.3. Dérivation des fonctions de forme et matrice de rigidité de l'élément SBRPK 48 4.4. Validation et applications 51 4.4.1. Plaque rectangulaire soumise à une charge concentrée 51 4.4.2. Torsion d'une plaque carrée 54 4.4.3. Flexion d’une plaque carrée avec diverses conditions 55 4.4.3.1. Plaque simplement appuyée sous charge concentrée au centre 56 4.4.3.2. Plaque Encastrée sous Charge Concentrée au Centre 57 4.4.3.3. Plaque simplement appuyée sous charge uniformément répartie 58 4.4.3.4. Plaque encastrée sous charge uniformément répartie 59 4.4.4. Effet du cisaillement transversal sur la flèche 60 4.4.4.1. PSA_CCC 60 4.4.4.2. PSA_CU 60 4.4.4.3. PE_CCC 61 4.4.4.4. PE_CU 61 4.4.4.5. Etude comparative entre les éléments ACM, R4, SBH8, SBRP et SBRPK 61 4.4.5. Flexion d'une plaque carrée à deux bords adjacents encastrés aux deux autres libres 65 4.4.5.1. Flexion de la plaque carrée sous charge concentrée 66 4.4.5.2. Flexion de la plaque carrée sous charge uniformément répartie 68 4.4.6. Plaque rectangulaire en porte-à-faux 69 4.5 Conclusion 71 CHAPITRE 5 NOUVEL ELEMENT SECTEUR POUR L’ETUDE DE LA FLEXION DES PLAQUES MINCES 5.1. Introduction 73 5.2. Modélisation des structures à contour circulaire par éléments finis secteurs 73 5.3. Déférentes approches utilisées pour le développement des éléments secteurs 75 5.3.1. Elément de Raju et Rao 75 5.3.2. Elément de Sabir et Salhi 76 5.3.3. Elément de Bouzerira 77 5.3.4. Elément de Djoudi 78 5.3.5. Elément de Belarbi SBS4 78 5.4. Formulations d’un nouvel élément secteur basée sur l’approche en déformation pour l'étude de la flexion des plaques minces 79 5.5. Tests de Validation 81 5.5.1 Plaque annulaire avec charge répartie le long du cercle intérieur. Encastrement à la périphérie 82 5.5.2. Plaque annulaire, charge répartie le long du cercle intérieur. Appui simple sur la périphérie 85 5.5.3. Plaque annulaire en console soumise à une charge concentrée 88 5.5.4. Plaque circulaire soumise à une charge concentrée 90 5.6. Conclusion 92 Conclusion générale 94 BIBLIOGRAPHIE 97 Annexe A1 104 Annexe A2 107 Annexe A3 118 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| TH/0773 | Thèse de doctorat | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Salle de mémoires et de théses |
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