| Titre : | Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, DL 2017 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-01666-8 |
| Format : | 1 vol. (360 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 511.36 |
| Catégories : |
[Agneaux] Raisonnement > Manuels d'enseignement supérieur [Agneaux] Théorie de la démonstration > Manuels d'enseignement supérieur |
| Sommaire : |
I Introduction 7
I.1 Les mathématiques ............................. 8 I.2 Les démonstrations mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I.3 Cet ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 II Les objets des mathématiques 19 II.1 Les expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 II.2 Les formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II.3 Les mathématiques sont typées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 II.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 III Les démonstrations 63 III.1 Le raisonnement équationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 III.2 Le contexte et le but d’une démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . 69 III.3 Les premières règles de démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 III.4 Les connecteurs binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 III.5 Les quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 III.6 La négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 III.7 Règles particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 III.8 Les tables de vérité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 III.9 Recherche et rédaction de preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 III.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 IV Exemples de démonstrations 139 IV.1 Ensembles et fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 IV.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 IV.3 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 IV.4 Géométrie plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 IV.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6 TABLE DES MATIÈRES V D’autres démonstrations 197 V.1 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 V.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 V.3 Ensembles et fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 V.4 Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 V.5 Exemples non-traditionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 V.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 VI Les fondements 239 VI.1 Quotients et structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 VI.2 Les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 VI.3 Les nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 VI.4 La géométrie axiomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 VI.5 Les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 VI.6 Les phénomènes d’incomplétude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 VI.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 A Leçon de CAPES 267 A.1 Le plan de la leçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 A.2 Développements et questions de jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 B Corrigés des exercices 273 C Récapitulatif des règles 351 C.1 Règles principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 C.2 Règles dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Index 359 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| SI8/3184 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin |
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