| Titre : | Probabilités et statistique |
| Auteurs : | Benjamin Jourdain, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | 2e éd. |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, DL 2016 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-01396-4 |
| Format : | 1 vol. (X-190 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 185. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 519 |
| Catégories : |
[Agneaux] Probabilités [Agneaux] Statistique mathématique |
| Sommaire : |
1 Introduction : probabilit´e sur un espace fini 1
1.1 Probabilit´e sur un espace fini, ´ev´enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Probabilit´es uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Probabilit´e conditionnelle et ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Probabilit´e conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Variables al´eatoires discr`etes 11 2.1 Espace de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Rappel sur les manipulations de s´eries . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.4 Lois discr`etes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.5 Loi marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Esp´erance et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Esp´erance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Fonction g´en´eratrice des variables al´eatoires enti`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5 Loi et esp´erance conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.7 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Variables al´eatoires `a densit´e 37 3.1 Manipulation d’int´egrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Th´eor`eme de Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Variables al´eatoires r´eelles `a densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 iii iv TABLE DES MATIERES ` 3.2.2 Densit´es r´eelles usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.3 Esp´erance, variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.4 Fonction de r´epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Vecteurs al´eatoires `a densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.2 Densit´e marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.4 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.5 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.6 Loi et esp´erance conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4 Lois b´eta, gamma, du chi 2, de Student et de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4 Simulation 61 4.1 Simulation de variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1 Loi de Bernoulli de param`etre p ∈ [0, 1] . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.2 Loi binomiale de p TABLE DES MATIERES ` v 5.6 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Vecteurs gaussiens 97 6.1 D´efinition, construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.1.2 Stabilit´e du caract`ere gaussien par transformation lin´eaire . . . . . 98 6.1.3 Construction d’un vecteur gaussien de loi Nn(µ,Λ) . . . . . . . . . 99 6.2 Propri´et´es des vecteurs gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2.1 Vecteurs gaussiens et ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.2.2 Vecteurs gaussiens et convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.4 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7 Estimation de param`etres 107 7.1 Mod`ele param´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.2 Estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2.2 L’Estimateur du Maximum de Vraisemblance . . . . . . . . . . . . 110 7.2.3 Estimateurs de Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.2.4 Am´elioration d’estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 7.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.3.1 Approche non asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.3.2 Approche asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 7.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.5 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 8 Tests d’hypoth`eses 127 8.1 Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8.1.2 Le cas du mod`ele gaussien P = {N1(µ, σ2 ), µ ∈ R, σ2 > 0} : . . . . . 131 8.2 Le test du χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.2.1 Test d’ad´equation `a une loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.2.2 Test d’ad´equation `a une famille de lois . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8.4 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9 R´egression Lin´eaire 141 9.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.2 Test de l’utilit´e des r´egresseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 9.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 9.4 R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 vi TABLE DES MATIERES ` 10 Corrig´es d’exercices et probl`emes 149 10.1 Probabilit´e sur un espace fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 10.2 Variables al´eatoires discr`etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 10.3 Variables al´eatoires `a densit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 10.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10.5 Convergence et th´eor`emes limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 10.6 Vecteurs gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 10.7 Estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.8 Tests d’hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.9 R´egression lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 11 Tables statistiques 179 11.1 Quantiles de la loi N1(0, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 11.2 Fonction de r´epartition de la loi N1(0, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.3 Quantiles de la loi du χ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 11.4 Quantiles de la loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 11.5 Quantiles de la loi de Fisher (ou Fisher-Snedecor) . . . . . . . . . . . . . . 183 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| SI8/3180 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin |
Documents numériques (1)
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