| Titre : | Analyse mathématique : premiers pas ; cours et exercices corrigés |
| Auteurs : | Sabin Lessard, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, DL 2016, cop. 2016 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-01484-8 |
| Format : | 1 vol. (VI-201 p.) / graph., couv. ill. en coul. / 25 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515.071 1 |
| Catégories : |
[Agneaux] Analyse mathématique > Manuels d'enseignement supérieur |
| Sommaire : |
1 Droite numérique 1
1.1 Nombres réels ........................... 1 1.2 Valeur absolue ........................... 7 1.3 Entiers naturels et induction mathématique ........... 9 1.4 Nombres rationnels et nombres irrationnels . . . . . . . . . . . 13 1.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Ensembles ouverts et ensembles fermés . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Suites numériques 29 2.1 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Relations entre limites de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 Limite inférieure et limite supérieure . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Ensembles compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5 Suite de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 Séries numériques 51 3.1 Séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Critères de convergence pour les séries positives . . . . . . . . 53 3.3 Séries absolument convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4 Séries normalement et uniformément convergentes . . . . . . . 65 3.5 Séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.6 Développement décimal d’un nombre réel . . . . . . . . . . . . 69 3.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 iv Table des matières 4 Limite et continuité d’une fonction numérique 75 4.1 Limite d’une fonction numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.4 Propriété des bornes atteintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5 Propriétés topologiques des fonctions continues . . . . . . . . . 89 4.6 Fonctions uniformément continues . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.7 Fonction réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Dérivation d’une fonction numérique 99 5.1 Fonctions dérivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2 Propriétés de la dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Règle de l’Hôpital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.5 Formule de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.6 Série de Taylor de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . 115 5.7 Logarithme népérien et puissance réelle . . . . . . . . . . . . . 117 5.8 Extrema locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.9 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6 Annexe : Éléments de géométrie 133 6.1 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2 Théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.3 Loi des cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.4 Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.5 Aire d’un disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.6 Existence et unicité de la circonférence . . . . . . . . . . . . . 141 7 Corrigés des exercices 145 Corrigés du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Corrigés du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Corrigés du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Corrigés du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Corrigés du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Bibliographie 195 Index 197 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| SI8/3202 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin |
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