| Titre : | Mécanique spatiale : lois de Kepler, orbites terrestres, trajets interplanétaires |
| Auteurs : | Laurent Bovet, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris [France] : Ellipses, DL 2017 |
| Collection : | Technosup (Paris), ISSN 1275-3955 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-01663-7 |
| Format : | 1 vol. (188 p.) / ill. / 26 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 187-188. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 629.411 |
| Catégories : |
[Agneaux] Trajectoires spatiales > Manuels d'enseignement supérieur |
| Sommaire : |
1 Introduction 15
1.1 Le Syst`eme solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.2 La Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2 Mesure du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.1 L’ann´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.2 Le jour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Les rep`eres 21 2.1 D´efinition des rep`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Le rep`ere terrestre inertiel RE (CT , xE, yE, zE ) . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Le rep`ere terrestre li´e `a la Terre RT (CT , xT , yT , zT ) . . . . . . . 22 2.1.3 Le rep`ere orbital RO (CT , xO, yO, zO) . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1.4 Le rep`ere orbital local RO∗ (S, uR, uT , uN ) . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Matrices de passage associ´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 D´efinition et notations utilis´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Passage du rep`ere RE au rep`ere RT . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3 Passage du rep`ere RE au rep`ere RO . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 Passage du rep`ere RO au rep`ere RO∗ . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Le mouvement k´epl´erien 29 3.1 Mouvement `a attraction centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 Equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ´ 3.1.3 Potentiel d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.4 Energie potentielle d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ´ 3.1.5 Nature du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 Potentiel newtonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Le probl`eme `a deux corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.1 Equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ´ 3.3.2 Lois de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 xi 4 L’orbite terrestre 47 4.1 Caract´eristiques de l’orbite terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.1 Orbite elliptique (ET 4.1.2 Orbite parabolique (ET = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.3 Orbite hyperbolique (ET > 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 Les param`etres orbitaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.1 Anomalie moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.2 Vecteur excentricit´e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.3 D´efinition des ´el´ements k´epl´eriens . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2.4 Cas de l’orbite quasi-circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Les traces sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.2 Calcul de la longitude et de la latitude . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.3 Condition de phasage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3.4 Points caract´eristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5 Le probl`eme circulaire restreint `a trois corps 67 5.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.1.1 Le probl`eme `a trois corps dans l’histoire des sciences . . . . . . 67 5.1.2 Hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 Les points de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.2 Positions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2.3 Stabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.3 La sph`ere d’influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.2 Approximation analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6 Environnement spatial et perturbations 85 6.1 Perturbations d’origine gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.1.1 Potentiel gravitationnel terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.1.2 Potentiel luni-solaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.2 Perturbations dues aux radiations solaires . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2.1 Pr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.2.2 Expression g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 6.2.3 Application `a la plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3 Perturbations dues `a l’atmosph`ere terrestre . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3.1 Pr´esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.3.2 Expression g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.3.3 Coefficients de portance et de traˆın´ee de la plaque plane . . . . 101 7 Effet des perturbations et h´eliosynchronisme 105 7.1 Traitement des perturbations d’origine gravitationnelle . . . . . . . . . 105 7.1.1 D´efinition des param`etres osculateurs . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1.2 Les ´equations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.1.3 Evolution des param` ´ etres orbitaux . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.2 L’orbite h´eliosynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2.1 D´efinition et utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.2.2 Condition d’h´eliosynchronisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8 Propulsion spatiale et manœuvres orbitales 117 8.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 8.1.1 Pr´esentation et hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 8.1.2 Equation de Tsiolkovski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 ´ 8.1.3 Technologies de propulsion spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . 121 8.2 Manœuvres usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.2.1 Modification de la forme de l’orbite (a, e) . . . . . . . . . . . . 122 8.2.2 Modification du plan orbital (i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.2.3 Modification de l’orientation de l’orbite (ω) . . . . . . . . . . . 125 9 L’orbite g´eostationnaire 129 9.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9.1.1 D´efinition et utilisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9.1.2 Caract´eristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 9.2 Mise `a poste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 9.2.1 Orbite de transfert g´eostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 131 9.2.2 Orbite de transfert super-synchrone . . . . . . . . . . . . . . . 133 9.2.3 Rendez-vous en longitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2.4 Fenˆetre de tir g´eostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 9.3 D´erive des param`etres orbitaux g´eostationnaires . . . . . . . . . . . . 138 9.3.1 Param`etres orbitaux adapt´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.3.2 Evolution du vecteur inclinaison : effet du potentiel luni-solaire 139 ´ 9.3.3 Evolution de la longitude moyenne : effet des perturbations du ´ potentiel gravitationnel terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 9.3.4 Evolution du vecteur excentricit´ ´ e : pression de radiation solaire 145 9.3.5 Fenˆetre de stationnement et maintien `a poste . . . . . . . . . . 147 10 Les missions interplan´etaires 149 10.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 10.1.1 Hypoth`eses simplificatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 10.1.2 M´ethode des coniques juxtapos´ees . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.2 Analyse d’une mission interplan´etaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.2.1 D´epart : lib´eration de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.2.2 Arriv´ee : capture par une plan`ete P . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.3 Trajet interplan´etaire optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3.1 Notion de transfert optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 14 TABLE DES MATIERES ` 10.3.2 L’orbite de Hohmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 10.3.3 Rendez-vous : fenˆetre de tir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 10.4 Assistance gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4.1 Principe et utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 10.4.2 Variation de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 10.4.3 Variation d’´energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Annexes 163 A Potentiel gravitationnel g´en´eralis´e 165 A.1 Potentiel ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.2 Potentiel gravitationnel complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.2.1 Expression g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.2.2 Corps `a sym´etrie sph´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 A.2.3 Potentiel gravitationnel terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 B Equations de Lagrange 171 ´ B.1 Equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 ´ B.2 Crochets de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 B.3 Equations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 ´ C Transfert optimal de Hohmann 177 C.1 Pr´esentation - mise en ´equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 C.2 Optimisation param´etrique du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Index 183 Bibliographie 187 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| SI8/3201 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin | |
| SI8/3201 | Livre | BIB.FAC.ST. | Empruntable | Magazin |
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