| Titre : | Eléments finis membranaires et flexionnels à champ de déformation pour l’analyse des structures |
| Auteurs : | Abderahim BELOUNAR, Auteur ; Sadok Benmebarek, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algerie] : Université Mohamed Kheider, 2019 |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Approche en déformation,Vibration libre,Flambement,Elément Mindlin,Rotation dans le plan,Elément coque |
| Résumé : |
Ce travail concerne la formulation et l’évaluation d’éléments finis de type membrane, plaque en
flexion avec CT et coque pour l’analyse des structures. Ces éléments sont basés sur l’approche en déformation et ne possèdent que des degrés de liberté essentiels. La première partie de la thèse concerne le développement d’un élément de membrane quadrilatère avec rotation (θz) dans le plan pour l’étude statique et en vibration libre. Cet élément nommé SBQM à cinq noeuds possède 3ddl par noeud (U, V et θz) pour les quatre noeuds de coin et seulement 2ddl (U et V) au noeud central. La technique de condensation statique est utilisée pour l’élimination des 2ddl du noeud central. La deuxième partie consiste à la formulation et la validation d’éléments plaque type Mindlin SBTMP (triangle à 3 noeuds et 3 ddl/noeud), SBTP4 (triangle à 4 noeuds et 3ddl/noeud) et SBQP (quadrilatère à 4 noeuds et 3ddl/noeud). Pour l’élément SBTMP, les courbures (κx, κy et κxy) du champ des déformations imposé varient linéairement par contre les déformations de CT (γxz et γyz) sont constantes et découplées des courbures. Les deux autres éléments (SBTP4 et SBQP) ont le même champ de déformation imposé dont les courbures (κx, κy et κxy) et les déformations du cisaillement transversal (γxz et γyz) sont indépendantes et varient tous (κx, κy, κxy, γxz et γyz) linéairement. Les trois éléments formulés ont vérifié le test de blocage en CT et passent le patch-test des modes rigides et le patch-test mécanique. Ces éléments ont permis d’obtenir des résultats performants pour tous les exemples de plaque isotrope traités. D’autre part, un élément rectangulaire à quatre noeuds basé sur la théorie du premier ordre (FSDT) a été formulé pour l’étude statique et en vibration libre des plaques en matériaux composites. Cet élément nommé SBRLP est une combinaison d’un élément membranaire basé sur l’approche en déformation SBRIE à deux ddl (u, v) par noeud et de l’élément flexionnel développé SBQP à trois ddl (w, βx, et βy) par noeud. L’approche par facettes planes est retenue pour formuler un élément coque rectangulaire SBRS à quatre noeuds et six ddl/noeud ou l’élément quadrilatère plaque Mindlin SBQP est superposé à l’élément membranaire SBRIE. Cet élément contenant seulement les six degrés de liberté essentiels par noeud (U, V, W, θx, θy et θz) est destiné à l’analyse statique des coques cylindriques isotropes. Des cas-tests de coque, considérés comme outils de validation d’éléments de coque, sont traités. |
| Sommaire : |
Table des matières
Résumé …………………………………………………………………………………... i Abstract ………………………………………………………………………………….. ii ملخص …………………………………………………………………………………….. iii Table des matières ………………………………………………………………………. iv Liste des figures ………………………………………………………………………… viii Liste des tableaux ………………………………………………………………………. xiii Notations ……………………………………………………………………………….. xviii Introduction générale ……………………………………………………………………… 1 1. Introduction ……………………………………………………………………………. 1 2. Objectifs de la thèse …………………………………………………………………… 2 3. Plan de la thèse ………………………………………………………………………… 2 Chapitre 1 : Etude bibliographique et équations de base 1.1 Etude bibliographique sur les éléments à champ de déformation …………………… 4 1.1.1 Eléments membranaires ……………………………………………………… 4 1.1.2 Eléments flexionnels ………………………………………………………… 5 1.1.3 Eléments coques ……………………………………………………………… 5 1.2 Equations de base d’élasticité plane …………………………………………………. 7 1.2.1 Relation déformations-déplacements (relation cinématiques) ……………….. 8 1.2.2 Equation d’équilibre …………………………………………………………. 8 1.2.3 Equation de compatibilité ……………………………………………………. 8 1.2.4 Relation contraintes-déformations (équations constitutives) ………………… 8 1.3 Théorie des plaques épaisses en flexion (Reissner-Mindlin) ………………………… 9 1.3.1 Champs de déplacements et de déformations ………………………………… 11 1.3.2 Equations d’équilibre ………………………………………………………… 12 1.3.3 Loi de comportement élastique ………………………………………………. 12 1.3.4 Formulation variationnelle faible ……………………………………………. 13 1.4 Aperçu sur les théories de structures stratifiées ……………………………………… 14 1.4.1 Théorie de déformation en cisaillement du premier ordre des plaques stratifiées. 15 1.4.1.1 Hypothèses cinématiques, et relations déplacements-déformations .. 15 1.4.1.2 Equations constitutives …………………………………………….. 17 v 1.4.1.3 Relations efforts résultants-déformations …………………………. 18 1.5 Blocage en cisaillement transverse (verrouillage en CT) ……………………………. 20 1.5.1 Description de l’aspect analytique du verrouillage ………………………….. 20 1.6 Procédure de la formulation des éléments à champ de déformation ……………….... 21 1.6.1 Déformations imposées de quelques éléments existants dans la littérature ….. 21 1.6.1.1 Eléments membranaires …………………………………………… 21 1.6.1.2 Eléments plaques ………………………………………………….. 23 1.6.1.3 Eléments coques …………………………………………………… 24 Chapitre 2 : Développement d’un élément fini membranaire basé sur l’approche en déformation 2.1 Introduction ………………………………………………………………………….. 25 2.2 Evaluation du champ des déplacements et des matrices élémentaires de l’élément SBQM………………………………………………………………………………….. 26 2.3 Validation de l’élément SBQM ……………………………………………………… 34 2.3.1 Etude du panneau fuselé de Cook …………………………………………… 34 2.3.2 Poutre console soumise à un moment de flexion ……………………………. 35 2.3.3 Flexion plane d’une poutre encastrée ………………………………………... 36 2.3.4 Poutre console élancée de MacNeal ………………………………………… 37 2.3.5 Cylindre épais sous pression interne ………………………………………… 38 2.3.6 Poutre console circulaire épaisse sous une charge de cisaillement ………….. 39 2.3.7 Poutre console circulaire mince sous un chargement de cisaillement ……….. 40 2.3.8 Vibration libre d'un mur console ………………………………………………. 41 2.3.9 Vibration libre d’une poutre console ………………………………………… 41 2.3.10 Vibration libre d’une poutre console à section variable ……………………... 42 2.3.11 Vibration libre d’un mur avec ouvertures ……………………………………. 43 2.4 Conclusion …………………………………………………………………………… 44 Chapitre 3 : Formulation et validation numérique d’un nouvel élément fini triangulaire de plaque à champ de déformation 3.1 Introduction ………………………………………………………………………….. 45 3.2 Formulation de l'élément SBTMP …………………………………………………… 46 3.2.1 Dérivation du champ des déplacements ……………………………………… 46 vi 3.2.2 Evaluation des matrices élémentaires de rigidité et de masse ……………….. 48 3.3 Validation numérique ………………………………………………………………… 49 3.3.1 Patch-test de modes rigides …………………………………………………… 49 3.3.2 Patch-test mécanique …………………………………………………………. 49 3.3.3 Plaque carrée en torsion ………………………………………………………. 50 3.3.4 Poutre console soumise à une force concentrée ………………………………. 50 3.3.5 Analyse statique et vibration libre des plaques ………………………………. 51 3.3.6 Plaques carrées ………………………………………………………………. 51 3.3.7 Plaque biaise de Morley ……………………………………………………… 57 3.3.8 Plaque biaise encastrée ………………………………………………………. 58 3.3.9 Plaque biaise console ………………………………………………………… 59 3.3.10 Plaque biaise avec différentes conditions aux limites ……………………….. 60 3.3.11 Plaque circulaire sous chargement uniforme ………………………………… 61 3.3.12 Vibration libre des plaques carrées ………………………………………….. 63 3.3.13 Vibration libre d'une plaque biaise …………………………………………… 67 3.3.14 Vibration libre des plaques circulaires ………………………………………. 68 3.4 Conclusion …………………………………………………………………………… 70 Chapitre 4 : Amélioration de l’élément fini de plaque SBRP de type Reissner-Mindlin 4.1 Introduction ………………………………………………………………………… 71 4.2 Formulation des éléments proposés ………………………………………………… 73 4.2.1 Dérivation du champ des déplacements …………………………………… 73 4.2.2 Matrices élémentaires ……………………………………………………… 77 4.3 Validation numérique des éléments formulés ……………………………………… 78 4.3.1 Patch-test de modes rigides ………………………………………………… 78 4.3.2 Patch-test mécanique ……………………………………………………….. 79 4.3.3 Plaque carrée isotrope sous chargement uniforme …………………………. 80 4.3.4 Plaques biaises ……………………………………………………………… 86 4.3.5 Vibration libre des plaques carrées …………………………………………. 88 4.3.6 Vibration libre des plaques de parallélogramme ……………………………. 93 4.3.7 Vibration libre d’une plaque circulaire encastrée …………………………… 94 4.3.8 Vibration libre des plaques triangulaires ……………………………………. 96 vii 4.3.9 Vibration libre des plaques avec raidisseurs ………………………………… 99 4.3.10 Vibration libre d’une plaque rectangulaire avec un trou central ……………. 100 4.3.11 Flambage d’une plaque carrée sous un effort uni-axial …………………….. 101 4.3.12 Flambage d’une plaque carrée sous un effort biaxial ……………………….. 103 4.4 Formulation et validation de l’élément SBRLP …………………………………….. 104 4.4.1 Exemples numériques ………………………………………………………. 107 4.4.1.1 Plaque sandwich carrée simplement appuyée sous une charge uniforme.107 4.4.1.2 Plaques carrées stratifiées soumises à une charge uniformément répartie………………………………………………………………. 109 4.4.1.3 Vibrations libres des plaques composites stratifiées ……………… 110 4.4.1.4 Effet du nombre de couches et du degré d’orthotropie sur la fréquence fondamentale ……………………………………………………… 112 4.5 Conclusion ………………………………………………………………………… 113 Chapitre 5 : Elément fini de coque rectangulaire à facette plane 5.1 Introduction ………………………………………………………………………. 115 5.2 Modèle de coque à facette plane …………………………………………………… 116 5.2.1 Description de l’élément coque formulé SBRS ………………………….. 116 5.2.2 Formulation de l’élément coque SBRS …………………………………… 117 5.2.2.1 Matrice de rigidité de membrane ………………………………… 117 5.2.2.2 Matrice de rigidité de flexion/CT ………………………………… 118 5.2.2.3 Rigidité fictive …………………………………………………… 118 5.2.2.4 Passage dans le repère global ……………………………………. 119 5.3 Validation numérique ……………………………………………………………… 120 5.3.1 Panneau cylindrique sous son poids propre ……………………………….. 120 5.3.2 Cylindre pincé avec diaphragmes rigides ………………………………….. 122 5.3.3 Cylindre pincé court à bord libre …………………………………………... 125 5.3.4 Poutre console courbe soumise à des charges statiques ……………………. 127 5.4 Conclusion ………………………………………………………………………… 128 Conclusion générale …………………………………………………………………… 129 Références bibliographiques …………………………………………………………… 131 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| TH/0981 | Thèse de doctorat | BIB.FAC.ST. | Empruntable |
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