| Titre : | Modélisation du Comportement Elasto-plastique des Structures 3D par Eléments Finis Volumiques |
| Auteurs : | Ayoub AYADI, Auteur ; Kamel Meftah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algerie] : Université Mohamed Kheider, 2020 |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Elément fini membranaire ; Elément fini hexaédrique ; Fibre plane ; Fibre spatiale ; Analyse élastoplastique ; Degrés de liberté de rotation ; Analyse non linéaire |
| Résumé : |
Dans ce travail de thèse, nous présentons la formulation des éléments finis spéciaux avec des
degrés de liberté de rotation pour le calcul linéaire et non linéaire élastoplastique des structures membranaire 2D et volumiques 3D. Deux éléments finis basés sur le concept Space Fiber Rotation (SFR) ont été développés. Le premier est un élément volumique 3D hexaédrique à huit noeuds baptisé SFR8 et l’autre est un élément membranaire 2D à huit noeuds baptisé PFR8. Le concept SFR exploite la rotation d’une fibre matérielle élémentaire dans l’espace, ce modèle crée de la valeur en enrichissant la définition du champ des déplacements qui devient quadratique, tout en maintenant le nombre de noeuds des éléments standards. L’élément est donc supposé d’avoir six degrés de liberté (ddls) par noeud : trois translations et trois rotations. Le concept PFR est une adaptation plane de concept SFR. Cette fois, la rotation peut être seulement dans le plan ce qui résulte en un ddl additionnel. L’élément possède donc trois ddls par noeud : deux translations et une rotation dans le plan. Afin de valider ces éléments, ils ont été implémentés dans le code de calcul par éléments finis HYPLAS. Les performances et les capacités de ces éléments sont évaluées sur un ensemble de cas tests en configurations linéaires et non linéaires, communément utilisés dans la littérature pour tester les éléments finis de type membranaires 2D et volumiques 3D. En régime linéaire élastique, l’élément PFR8 montre une bonne précision et efficacité de calcul avec moins de sensibilité à la distorsion du maillage dans les applications de structures membranaires 2D. En analyse non linéaire élastoplastique, les deux éléments, SFR8 et PFR8, montrent de bonnes performances par rapport aux autres solutions de références. L’élément SFR8 réussit de modéliser le comportement élastoplastique des structures 3D alors que l’élément membranaire PFR8 s’est avéré très puissant lorsqu’il s’agit des problèmes élastoplastiques 2D. Pour chaque cas-test élastoplastique, l’évolution de la déformation plastique au cours du chargement a été examinée. Cela nous permet de suivre la propagation de la plasticité dans les différentes structures 2D et 3D étudiées. Les calculs non linéaires pour les deux modèles SFR8 et PFR8 ont été effectués sur la base d’un schéma d’intégration local implicite associé avec le la méthode de résolution de Newton-Raphson. |
| Sommaire : |
Liste des Figures .................................................................................................. iv
Liste des Tableaux ............................................................................................... ix Introduction Générale ......................................................................................... 1 Synthèse bibliographique ........................................................................................................ 2 Objectif de la thèse .................................................................................................................. 7 Organisation du manuscrit ....................................................................................................... 7 Chapitre 1 Généralités sur le comportement élastoplastique .......................... 9 1.1 Introduction ....................................................................................................................... 9 1.2 Systèmes non linéaires en mécanique des solides ........................................................... 10 1.2.1 Non-linéarité géométrique ........................................................................................ 12 1.2.2 Non linéarité cinématique : problème de contact ..................................................... 12 1.2.3 Non-linéarité de force ............................................................................................... 14 1.2.4 Non-linéarité matérielle ............................................................................................ 14 1.3 Aspects théoriques du comportement élastoplastique ..................................................... 14 1.3.1 Matériaux parfaitement plastiques............................................................................ 16 1.3.2 Effet de Bauschinger ................................................................................................ 16 1.3.3 Surface de charge et fonction de charge ................................................................... 17 1.4 Critères de plasticité ........................................................................................................ 18 1.4.1 Critère de Tresca ....................................................................................................... 19 1.4.2 Critère de von Mises ................................................................................................. 20 1.4.3 Critère de Mohr-Coulomb ........................................................................................ 22 1.4.4 Critère de Drucker-Prager ........................................................................................ 22 1.5 Hypothèse de la normalité de plasticité ........................................................................... 24 1.6 Règles d’écrouissage ....................................................................................................... 25 1.6.1 Ecrouissage isotrope ................................................................................................. 25 1.6.2 Ecrouissage cinématique .......................................................................................... 26 Table des Matières ii 1.6.3 Ecrouissage mixte ..................................................................................................... 27 1.7 Loi constitutive en élastoplasticité .................................................................................. 28 Chapitre 2 Formulation des éléments finis basés sur le concept SFR ........... 29 2.1 Introduction ..................................................................................................................... 29 2.2 Cinématique des milieux continus ................................................................................... 30 2.2.1 Approche Eulérienne et Lagrangienne ..................................................................... 31 2.2.2 Gradient de transformation ....................................................................................... 32 2.2.3 Tenseur de déformation de Green-Lagrange ............................................................ 33 2.2.4 Tenseur des contraintes de Cauchy .......................................................................... 34 2.2.5 Lois d’équilibre ........................................................................................................ 35 2.2.6 Loi de Hooke généralisée ......................................................................................... 36 2.2.7 Principe des travaux virtuels..................................................................................... 37 2.3 Discrétisation par éléments finis ..................................................................................... 39 2.4 Formulation de l’élément hexaédrique SFR8 .................................................................. 43 2.4.1 Cinématique de l’élément SFR8 ............................................................................... 43 2.4.2 Intégration numérique de l’élément SFR8................................................................ 46 2.5 Formulation de l’élément membranaire PFR8 ................................................................ 49 2.5.1 Cinématique de l’élément PFR8 ............................................................................... 49 2.5.2 Intégration de l’élément PFR8 .................................................................................. 51 Chapitre 3 Modélisation numérique du comportement élastoplastique ...... 53 3.1 Introduction ..................................................................................................................... 53 3.2 Discrétisation pseudo-temporelle .................................................................................... 54 3.3 Méthodes de résolution itératives .................................................................................... 56 3.3.1 Méthode itérative de Newton-Raphson .................................................................... 56 3.3.2 Méthode de Newton modifiée : direction constante ................................................. 58 3.3.3 Méthode de quasi-Newton : direction sécante .......................................................... 60 3.4 Intégration local de la loi de comportement .................................................................... 61 3.4.1 Intégration locale explicite ....................................................................................... 61 3.4.2 Intégration locale implicite : retour radial ................................................................ 62 3.5 Introduction au code de calcul HYPLAS ........................................................................ 65 3.5.1 Structure du code HYPLAS ..................................................................................... 65 3.5.1.1 Saisie et initialisation des données .................................................................... 65 iii 3.5.1.2 Procédure incrémentale ..................................................................................... 66 3.5.1.3 Affichage des résultats ...................................................................................... 67 3.5.2 Implémentation et gestion des éléments finis ........................................................... 68 3.5.3 Implémentation et gestion des modèles constitutifs ................................................. 69 Chapitre 4 Validation numérique des éléments PFR8 et SFR8 ..................... 71 4.1 Introduction ..................................................................................................................... 71 4.2 Validation de l’élément PFR8 ......................................................................................... 73 4.2.1 Tests linéaires ........................................................................................................... 73 4.2.1.1 Flexion plane d’une poutre encastrée ................................................................ 73 4.2.1.2 Panneau fuselé ................................................................................................... 75 4.2.1.3 Poutre circulaire mince soumise à une charge de cisaillement ......................... 78 4.2.1.4 Poutre circulaire épaisse soumise à une charge de cisaillement ........................ 79 4.2.2 Tests non linéaires .................................................................................................... 82 4.2.2.1 Poutre console ................................................................................................... 82 4.2.2.2 Cylindre épais soumis à une pression interne .................................................... 86 4.2.2.3 Panneau fuselé ................................................................................................... 89 4.2.2.4 Plaque tendue avec un trou circulaire ................................................................ 90 4.2.2.5 Extension d’une éprouvette à double entailles .................................................. 96 4.3 Validation de l’élément SFR8 ......................................................................................... 99 4.3.1 Validation linéaire : flexion linéaire d’une poutre 3D .............................................. 99 4.3.2 Tests non linéaires .................................................................................................. 100 4.3.2.1 Flexion d’une poutre 3D encastrée .................................................................. 100 4.3.2.2 Plaque trouée 3D ............................................................................................. 103 4.3.2.3 Cylindre à paroi épaisse soumis à une pression interne .................................. 104 4.3.2.4 Panneau fuselé 3D ........................................................................................... 108 Conclusion Générale ........................................................................................ 111 Annexes .............................................................................................................. 113 Annexe A. Extrapolation nodale des résultats ..................................................................... 113 Annexe B. Logiciel de post-traitement ParaView ............................................................... 117 B.1 Introduction au logiciel ParaView ............................................................................ 117 B.2 Bibliothèque de visualisation graphique VTK .......................................................... 118 Références bibliographiques ........................................................................... 122 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut | Emplacement | |
|---|---|---|---|---|---|
| TH/1064 | Thèse de doctorat | BIB.FAC.ST. | Sorti jusqu'au 19/04/2021 |
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