| Titre : | Etude paramentique de la déformation d'un massif en pente par la méthode des elements finis : application au glissement du Ciloc de Constantine |
| Auteurs : | Hicham Mokhbi, Auteur ; M. Hamami, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Université de mohamed khider, 2007 |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Élément fini,Élément secteur,Modèle en déformation,Membrane,Degré de liberté de rotation,Elasticité plane,Condensation statique Finite Element,Sector Element,Strain Model,Rotation Degree of Freedom,Plane Elasticity,Static Condensation |
| Résumé : |
L'objectif principal de ce travail est d'évaluer et de tester des éléments secteurs basés
sur l'approche en déformation pour l'analyse des problèmes d'élasticité plane à contour circulaire. Nous avons présenté des éléments secteurs à cinq noeuds possédant deux degrés de liberté par noeud (les déplacements radial Ur et circonférentiel Vθ), en appliquant la méthode de condensation statique pour condenser leurs noeuds internes, et deux autres éléments à quatre noeuds: "l'invariant de Djoudi" et "l'élément de Belarbi", qui sont caractérisés par la présence d'une rotation comme un degré de liberté additionnelle, pouvant simplement être combinés avec des éléments structuraux. L'efficacité de ces éléments est testée par ses applications dans les problèmes de déformations rotationnelles symétriques et non symétriques des plaques à contours circulaires. Il est montré que les éléments secteurs basés sur le modèle de déformation convergent beaucoup mieux que ceux basés sur les déplacements, et ceci nécessite un nombre minimum d'éléments sur lequel la plaque est divisée. The principal objective of this work is to evaluate and test the strain based sector elements for the analysis of plane elasticity problems with circular contour. We present some sectors elements with five nodes; have two degrees of freedom per node (displacements radial Ur and circumferential Vθ ), the static condensation method applies to condense their internal nodes, and two other elements have four nodes: "the Djoudi invariant " and " Belarbi element ", which are characterized by rotation degree of freedom, and they are easily able to be combined with structural elements. The effectiveness of these elements is tested by its applications in problems of the symmetrical and unsymmetrical rotational deformations of the plates with circular contours. It is shown that the strain based sector elements converge much better than those based on displacements, and that requires a minimum number of elements on which plate is divided. |
| Sommaire : |
INTRODUCTION GÉNÉRALE ……………………………………….…………... 1
CHAPITRE I GÉNÉRALITES SUR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS I-1 INTRODUCTION ……………………………..………………………..……….... 3 I-1.1 Historique …………………………………………………………..……..... 3 I-1.2 Avantages et inconvénients de la Méthode des Eléments Finis ..……..….. 5 I-2 CARACTERISTIQUES D'UN ELEMENT FINI ……………………..……….... 6 I-2.1 Attributs d'un élément fini …………………………………....………..…. 6 I-2.2 Type des éléments ………………………………………………..……….. 7 I-2.3 Choix des éléments finis …………………………………..…..……..…... 8 I-2.4 Qualité d'un élément fini ……………………………………..…….…….. 9 I-3 MODELISATION ET DISCRETISATION ……….…………………..…....……. 9 I-3.1 Introduction …………………………………………………..……..……... 9 I-3.2 Modélisation ……………………………………………..……..………… 10 I-3-3 Discrétisation ………………………………………………………..……... 10 11 I-4 CHOIX DES FONCTIONS DE DEPLACEMENT ET CONDITIONS DE CONVERGENCE ………………………………..………..……….………......... I-5 MODELES D'ÉLÉMENTS FINIS ……………………………..………….…...... 12 I-5.1 Modèle déplacement ……………………………………………..…........... 12 I-5.2 Modèle équilibre ou contrainte ………………………………..…………... 12 I-5.3 Modèle mixte ………………………………………………..…...………... 12 I-5.4 Modèle hybride ………………………………………………..…..……… 13 I-5.5 Modèle de déformation ………………………………………….………... 13 I-6 APPROCHE EN DEFORMATION ……………………………………...…......... 13 I-6.1 Avantages du modèle en déformation ………………………….…..……… 14 I-6.2 Procédure de développement des éléments finis à modèle en déformation… 15 18 I-7 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LA MODELISATION DES STRUCTURES A CONTOURS CIRCULAIRE ……………………………...……….................. I-8 CONCLUSION ……………………………………………………...………….. 20 SOMMAIRE V CHAPITRE II RAPPEL EN ÉLASTICITÉ PLANE II-1 INTRODUCTION …………………..…………………………..……..……......... 21 II-2 LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES D'EQUILIBRE ……..…………......... 21 II-3 LES EQUATIONS DÉFORMATION–DÉPLACEMENT ………...……………. 23 II-4 LES EQUATIONS INTRINSEQUES DU MATÉRIAU ……………..…………. 25 II-4.1 Contraintes planes ………………………………………………...………. 27 II-4.2 Déformations planes ………………………………………………..…….. 28 II-5 ÉLASTICITÉ PLANE EN COORDONNÉES POLAIRES ………………...……. 29 II-6 CONCLUSION ………………………………………………………………...…. 31 CHAPITRE III FORMULATION DES ÉLÉMENTS SECTEURS III-1 INTRODUCTION …………………………………………..……….....………. 32 III-2 DESCRIPTION DE L'ÉLÉMENT SECTEUR ………………..……………..…. 32 III-3 LES DIFFÉRENTES FORMULATION DES ÉLÉMENTS SECTEURS …....…. 33 III-3.1 Intégration directe ………………………………………………….…..... 33 III-3.1.1. Elément de Bouzerira ………………………………………….. 33 III-3.1.1.a Description du mode de corps rigide (MCR) ……….... 33 III-3.1.1.b Champ de déformation ……………………………….. 36 III-3.1.2 Elément de Djoudi ……………………………………………… 36 III-3.1.2.a Mode de corps rigide …………………………….…… 36 III-3.1.2.b Champ de déformation …………………………….…. 36 III-3.2 Transformation des coordonnées ……………………………………..….. 37 III-3.2.1 Elément de Sabir et Salhi …………………………………………38 III-3.1.1.a Mode de corps rigide (MCR) …………..……………. 38 III-3.2.1.b Champ de déformation …………………………........ 39 III-3.2.2 Elément de Djoudi ………………..………………………......... 41 III-3.3 Approche directe ………………………………………………………..... 42 III-3.3.1 Elément de Raju et Rao ………………………………………… 42 III-3.3.2 Elément de Sabir et Salhi …………………………..…………... 43 III-4 FORMULATION DES ÉLÉMENTS SECTEURS …………………..………… 43 III-4.1 Les éléments ont quatre noeuds et trois ddl par noeud ……..…………… 43 III-4.1.1 Formulation de SBS 1 "l'invariant de Djoudi" ……………......... 43 III-4.1.2 Formulation de SBS 2 "l'élément de Belarbi" …..…..…………. 45 SOMMAIRE VI III.4.2 Les éléments secteurs contiennent cinq noeuds à 2 ddl par noeud ……….. 46 III-4.2.1 Formulation de l'élément SBS3 ………………………..……….. 46 III-4.2.2 Autres éléments secteurs SBS4, SBS5 …………..……………… 47 III-5 CONDENSATION STATIQUE …………………………..…………………... 49 III-5.1 Définition ………………………………………..……………………... 49 III-5.2 Utilité de la condensation statique ……………………….. ……………. 49 III-5.3 Principe de la condensation statique …..………………………………... 50 III-5.4 La méthode générale de condensation statique ………………………..... 52 III-5.4.1 Réduction du système d'équation …………………..……......... 52 III-5.4.2 Une condensation statique avec 52 {re} = 0 …………….......... III-5.4.3 Une condensation statique avec 53 {re}≠ 0 ……………….…….. III-6 CONCLUSION …………………………………………………………..……… 54 CHAPITRE IV PRÉSENTATION DU PROGRAMME "G.C.B" IV-1 INTRODUCTION …………………………………………………….…..…….. 55 IV-2 PRÉSENTATION DU PROGRAMME "G.C.B" …………..…………………… 55 57 IV-3 DESCRIPTION DETAILLE DES DIFFÉRENTES ÉTAPES DU PROGRAMME "G.C.B" ……………..………………………………..………. IV-3.1 Étape 1: Lecture et organisation des données …………..……..……......... 57 58 IV-3.2 Étape 2: Construction de la matrice et Des Vecteurs Globaux [K] et {F}, résolution du système des équations [K] {U}= {F} ……….........…………. IV-3.3 Étape 3: Impression des résultats …………………………..…………..… 62 IV-4 PRÉSENTATION DE L'ORGANIGRAMME DU PROGRAMME ………….. 63 IV-5 LA CONDENSATION STATIQUE DANS LE PROGRAMME "G.C.B" ……… 69 IV-5.1 La routine CONDE 1 …………………………….………………………. 69 IV-5.1.1 Paramètres de la routine CONDE 1 …………………..………… 69 IV-5.1.2 Organigramme global de la routine CONDE 1 ………………. .. 70 IV-5.2 La routine CONDE 2 …………………………………………………….. 71 IV-5.1.1 Paramètres de la routine CONDE 2 …………………..………… 71 IV-5.2.2 Organigramme global de la routine CONDE 2 ……….………... 72 IV-6 CONCLUSION …………………………………………………………………… 72 SOMMAIRE V II CHAPITRE V VALIDATION ET APPLICATION V-1 INTRODUCTION …………………………………………………………..…..... 74 V-2 APPLICATION NUMÉRIQUE …………………………………………..……... 74 V-2.1 Problème à déformation rotationnelle symétrique ………………….….... 74 V-2.1.1 présentation des données ……………………..………………... 74 V-2.1.2 Solution analytique …………………..…………………………. 75 V-2.1.3 Présentation des résultats …………..…………………………… 76 76 V-2.1.3.1 Cas1: Cylindre épais soumis à une pression interne (Pi ≠ 0 et Pe = 0) ……….……………………...……... 80 V-2.1.3.2 Cas 2: Cylindre épais soumis à des pressions uniformes (Pi ≠ 0 et Pe ≠ 0) …………..…………….. 83 V-2.1.3.3 Cas 3: Cylindre épais soumis à une pression externe (Pi = 0 et Pe ≠ 0) ……………………..…………….. V-2.1.4 Interprétation des résultats ……………..……………………….. 86 V-2.2 Problème à déformation rotationnelle Antisymétrique ……………...…… 87 V-2.2.1 Présentation des données ……………..…………………………. 87 V-2.2.2 Solution analytique …………………..………..………………… 88 V-2.2.3 Présentation des résultats ……………………….……………….. 89 V-2.2.4 Interprétation des résultats ………………..…………………….. 94 V-3 COMPARAISON AVEC D'AUTRES ELEMENTS SECTEUR ……….………. 94 V-4 CONCLUSION ………………………..………………………..………………… 95 96 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS …………...……….… BIBLIOGRAPHIE ……………………….………..……...…..……..… 98 ANNEXES …………………………………………………....…………. 103 V III |
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