| Titre : | Analyse numérique et équations différentielles |
| Auteurs : | Jean-Pierre Demailly, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Mention d'édition : | [Nouvelle éd.] |
| Editeur : | Les Ulis : EDP sciences, DL 2006 |
| Collection : | Collection Grenoble sciences., ISSN 0767-371X |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-86883-891-9 |
| Format : | 1 vol. (343 p.) / graph., couv. ill. en coul. / 25 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 317. Index |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Sommaire : |
Introduction5
Chapitre I. Calculs numériques approchés7 1. Cumulation des erreurs d'arrondi7 2. Phénomènes de compensation13 3. Phénomènes d'instabilité numérique16 4. Problèmes18 Chapitre II. Approximation polynomiale des fonctions numériques21 1. Méthode d'interpolation de Lagrange21 2. Convergence des polynômes d'interpolation de Lagrange quand tend vers + (...)30 3. Meilleure approximation uniforme39 4. Stabilité numérique du procédé d'interpolation de Lagrange45 5. Polynômes orthogonaux50 6. Problèmes55 Chapitre III. Intégration numérique59 1. Méthodes de quadrature élémentaires et composées59 2. Évaluation de l'erreur65 3. Méthodes de Gauss73 4. Formule d'Euler-Maclaurin et développements asymptotiques77 5. Méthode d'intégration de Romberg83 6. Problèmes86 Chapitre IV. Méthodes itératives pour la résolution d'équations93 1. Principe des méthodes itératives93 2. Cas des fonctions d'une variable95 3. Cas des fonctions de (...) dans (...)105 4. Le théorème des fonctions implicites112 5. Problèmes119 Chapitre V. Équations différentielles. Résultats fondamentaux125 1. Définitions. Solutions maximales et globales125 2. Théorème d'existence des solutions131 3. Théorème d'existence et d'unicité de Cauchy-Lipschitz139 4. Équations différentielles d'ordre supérieur à un146 5. Problèmes147 Chapitre VI. Méthodes de résolution explicite des équations différentielles155 1. Équations du premier ordre155 2. Équations du premier ordre non résolues en (...)170 3. Problèmes géométriques conduisant à des équations différentielles du premier ordre176 4. Équations différentielles du second ordre182 5. Problèmes192 Chapitre VII. Systèmes différentiels linéaires197 1. Généralités197 2. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants198 3. Équations différentielles linéaires d'ordre à coefficients constants205 4. Systèmes différentiels linéaires à coefficients variables210 5. Problèmes215 Chapitre VIII. Méthodes numériques à un pas219 1. Définition des méthodes à un pas, exemples219 2. Étude générale des méthodes à un pas226 3. Méthodes de Runge-Kutta237 4. Contrôle du pas244 5. Problèmes247 Chapitre IX. Méthodes à pas multiples251 1. Une classe de méthodes avec pas constant251 2. Méthodes d'Adams-Bashforth260 3. Méthodes d'Adams-Moulton264 4. Méthodes de prédiction-correction270 5. Problèmes274 Chapitre X. Stabilité des solutions et points singuliers d'un champ de vecteurs281 1. Stabilité des solutions281 2. Points singuliers d'un champ de vecteurs287 3. Problèmes296 Chapitre XI. Équations différentielles dépendant d'un paramètre299 1. Dépendance de la solution en fonction du paramètre299 2. Méthode des petites perturbations307 3. Problèmes313 Références317 Index terminologique319 Index des notations323 Formulaire et principaux résultats325 |
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