| Titre : | Mecanique du point materiel : Rappels de cours et exercices corriges |
| Auteurs : | Fizazi Ahmed, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Office des publication universitaires, 2011 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1471-4 |
| Format : | 327P / ill / 27/19cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Préface............................................................................................................................... ii
Introduction_Principales branches de la mécanique…..................................................... vii Le programme…………………………………………………………………………... ix I. RAPPELS MATHEMATIQUES…………………………………………............... 1 I-A. L’ANALYSE DIMENSIONNELLE………………………………………….. 1 1. Les unités………………………………………................................................. 1 a. Les unités fondamentales…………………………………………..................... 1 b. Les unités dérivées………………………………………….............................. 1 c. Les unités secondaires………………………………………….......................... 1 d. Unité supplémentaire…………………………………………........................... 1 e. Les multiples et les sous multiples…………………………………………....... 1 2. Les équations aux dimensions……………………………………......................... 2 a. Définition…………………………………...................................................... 2 b. Quel est l’intérêt de cette expression ? …………………………………......... 2 c. Comment définir ? , , ? …………………………………......................... 2 d. Généralisation………………………………………………………………... 4 EXERCICES 1.1 à 1.6……………………….………................................... 5 SOLUTION DES EXERCICES 1.1 à 1.6………………………………… 7 I-B. CALCUL D’INCERTITUDES…………………………………………............... 9 1. La grandeur physique…………………………………….................................... 9 2. Notion de mesure…………………………………….......................................... 9 3. Théorèmes des incertitudes ……………………………………......................... 10 EXERCICES 1.7 à 1.12………………………………….............................. 13 SOLUTION DES EXERCICES 1.7 à 1.12………………………………… 14 II. RAPPELS SUR LE CALCUL VECTORIEL…………………………………… 17 1. Grandeur scalaire………………………………………..................................... 17 2. Grandeur vectorielle………………………………………................................. 17 3. Représentation graphique d’un vecteur……………………………………......... 14 4. Le vecteur unitaire…………………………………............................................. 17 5. La somme géométrique des vecteurs…………………………………................. 17 6. Les composantes d’un vecteur……………………………………...................... 20 7. Le produit scalaire……………………………………........................................ 23 8. Le produit vectoriel……………………………………....................................... 24 9. Le produit mixte………………………………………………………………… 26 10. Moment d’un vecteur par rapport à un point de l’espace……………………… 26 11. Moment d’un vecteur par rapport à un axe……………………………………. 26 12. Gradient, divergence, rotationnel…………………………………….................. 27 13. Le Laplacien……………………………………................................................ 29 EXERCICES 2.1 à 2.7………………………………………........................ 31 SOLUTION DES EXERCICES 2.1 à 2.7………………………………….. 33 III. PRINCIPAUX SYSTEMES DE COORDONNEES…………………………….. 36 1. Repères d’inertie galiléens……………………………………............................ 36 2. Principaux référentiels galiléens …………………………………….................. 36 3. Les coordonnées cartésiennes……………………………………....................... 37 4. Les coordonnées polaires………………………………………………………… 38 5. Les coordonnées cylindriques……………………………………....................... 39 6. Les coordonnées sphériques…………………………………….......................... 40 v 7. Les coordonnées curvilignes……………………………………......................... 42 EXERCICES 3.1 à 3.7…………………………………................................... 43 SOLUTION DES EXERCICES 3.1 à 3.7……………………………………. 45 IV. LA CINEMATIQUE…………………………………………................................ 51 A. Les caractéristiques du mouvement………………………………………............. 51 1. Introduction…………………………………….................................................. 51 2. Position du mobile……………………………………........................................ 51 3. Les équations horaires…...……………………………........................................ 52 4. Le vecteur vitesse…………………………………………….............................. 53 5. Le vecteur accélération…………………………………………………………. 54 EXERCICES 4.1 à 4.6…………………………………………....................... 57 SOLUTION DES EXERCICES 4.1 à 4.6…………………………………… 59 B. LE MOUVEMENT RECTILIGNE……………………………………….......... 64 1. Le mouvement rectiligne uniforme……………………………………............... 64 2. Le mouvement rectiligne uniformément accéléré……………………………… 65 3. Le mouvement rectiligne à accélération variable……………………………….. 66 4. Le mouvement rectiligne sinusoïdal……………………………………............. 67 EXERCICES 4.8 à 4.13………………………………………….................. 71 SOLUTION DES EXERCICES 4.8 à 4.13………………………………… 73 C. LE MOUVEMENT PLAN………………………………………........................ 77 1. Etude du mouvement en coordonnées polaires………………………………… 77 2. Les composantes normale et tangentielle de la vitesse et de l’accélération dans le repère de Frenet………………………………………………………………………. 79 EXERCICES 4.14 à 4.21…………………………………………................ 81 SOLUTION DES EXERCICES 4.14 à 4.21……………………………….. 85 D. LE MOUVEMENT DANS L’ESPACE………………………………………... 93 1. Etude du mouvement en coordonnées cylindriques …………………………… 93 2. Etude du mouvement en coordonnées sphériques……………………………… 95 EXERCICES 4.22 à 4.27…………………………………………................ 99 SOLUTION DES EXERCICES 4.22 à 4.27……………………………… 102 E. LE MOUVEMENT RELATIF……………………………………….................. 108 1. Changement de repère……………………………………................................... 108 2. Vitesse relative de deux mobiles…………………………………….................. 108 3. Conventions et symboles……………………………………............................. 110 4. Cas du mouvement de rotation……………………………………….................... 115 EXERCICES 4.28 à 4.35…………………………………………................ 120 SOLUTION DES EXERCICES 4.28 à 4.35……………………………….. 124 V. LA DYNAMIQUE…………………………………………...................................... 138 1. Principe d’inertie galiléen……………………………………............................. 138 2. La quantité de mouvement…………………………………................................ 138 3. Les autres lois de Newton……………………………………............................. 139 4. Notion de force et loi de force……………………………………...................... 140 5. Mouvement d’un projectile dans le champ de gravitation terrestre…………….. 141 6. Loi de la gravitation universelle………………………………………………… 142 7. Forces de liaison ou forces de contact ...……………………………………….. 145 8. Forces de frottement…………………………………………………………….. 145 9. Les forces élastiques……………………………………………………………. 147 10. Les forces d’inertie ou pseudo forces………………………………………….. 148 11. Moment d’une force…………………………………………………………... 150 12. Le moment cinétique………………………………………………………….. 152 vi EXERCICES 5.1 à 5.20…………………………………………………….. 156 SOLUTION DES EXERCICES 5.1 à 5.20………………………………… 167 VI. TRAVAIL ET ENERGIE………………………………………………………… 195 1. Travail et Puissance…………………………………………………………….. 195 2. Energie cinétique………………………………………………………………... 198 3. Les force conservatives ou dérivant d’un potentiel…………………………..…. 199 4. Energie potentiel……………………...………………………………………… 200 5. Expression de champ de force conservative à partir de l’énergie potentielle dont il dérive…………………………………………………………………………………. 203 6. L’énergie mécanique…………………………………………………………… 205 7. Collision de particules………………………………………………………….. 209 8. Discussion des courbes de l’énergie potentielle………………………………… 211 9. Forces non conservatives……………………………………………………….. 213 EXERCICES 6.1 à 6.15…………………………………………………….. 214 SOLUTION DES EXERCICES 6.1 à 6.15………………………………… 221 LEXIQUE DE TERMINOLOGIE FRANÇAIS-ARABE………………………….. 239 LEXIQUE DE TERMINOLOGIE ARABE-FRANÇAIS…………………………... 246 ANNEXES 1. Alphabet grec……….…………………………………………………………….. 253 2. Gradient, divergence et Laplacien dans différentes coordonnées…………….. 254 3. Formules de dérivation…………………………………………………………… 257 4. Formules d’intégration…………………………………………………………… 259 5. Quelques équations différentielles………………………………………………. 261 6. Formulaire trigonométrique…………………………………………………….. 263 OUVRAGES…………………………………………………………………………. 265 |
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